专题03 二元一次方程组的应用（知识点串讲）（原卷版）

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专题 03 二元一次方程组的应用
知识网络
重难突破
知识点一 由实际问题抽象出二元一次方程
由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程.
【典例 1】（2018•杭州）某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得+5 分，每答错一道题得﹣2
分，不答的题得 0分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 x道题，答错了 y道题，则（　　）
A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60
【变式训练】
1．（2018 春•花都区校级期中）若甲数的 比乙数的 4倍多 1，设甲数为 x，乙数为 y，列出的二元一次方
程应是（　　）
A．x﹣4y＝1 B．4y﹣ ＝1 C．y﹣4x＝1 D．4x﹣y＝1
2．（2019 秋•宁德期末）将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分 8本，则差了 7本．若设共有 x个同
学，y本笔记本，则可列方程为　 ．
3．（2018 秋•龙岩期末）在某足球比赛的前 11 场比赛中，A队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，
胜一场得 3分，平一场得 1分，设 A队胜了 x场，由题意可列方程为　　．
知识点二 由实际问题抽象出二元一次方程组
【典例 2】（2019•台州）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km，下坡每
小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x，y，已经列出一个方程 +＝ ，则另
1
一个方程正确的是（　　）
A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝
【变式训练】
1．（2019 春•鹿城区校级期中）七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和”花朵”．
一张彩纸可以剪出 6个“星星”或 4个“花朵”，已知剪出的“星星“数量是“花朵”数量的 3倍，该
班级共用了 10 张彩纸，设用 x张剪“星星”，y张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（　　）
A．B．C．D．
2．（2019•温州三模）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，
羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金 x两，y两，
依题意，可列出方程组为（　　）
A．
B．
C．D．
3．（2018 春•杭州期末）关于七年级（1）与（6）班在运动会中的比赛成绩，甲同学说：（1）班与（6）
班得分比为 6：5，乙同学说：（1）班得分是（6）班得分的 2倍少 40 分，设（1）班得 x分，（6）班
得y分，则（　　）
A．B．C．D．
4．（2019 春•嘉兴期中）某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2倍少 3人，问男女学生各多少人？
设女生人数为 x人，男生人数为 y人，可列方程组为　　．
知识点三 二元一次方程组的应用
1.应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
（1）理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
（2）制定计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）
（3）执行计划 （列出方程组并求解，得到答案）
（4）回顾 （检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）
2.列方程组思想
找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两
边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.
2
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