河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期调研模拟卷二理科数学答案和解析

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【高三理科数学答案 （第 1页共11 页 ）】
2022-2023 学年高三年级 TOP 二十名校调研模拟卷二
高三理科数学答案
1.【答案】D
【解析】

21    xx
，

1,0,1

B.
2.【答案】A
【解析】 2 2(1 i) 1 i, 1 i
1i 2
z z
 
  
.
3.【答案】B
【解析】
2 2 2
21 2
2 2 2
2
1 2
( )( ) ( )
,
(2 2 ) (2 2 ) (2 2 )
4.
n
n
xx x x x x
n
xx x x x x
n


 
4.【答案】C
【解析】,OA OB OC 
  
O BC是 的外心 ，过 O做OD BC D于，则 D为BC 的中点，
2
1
cos(π )|||| ||2
2
OB BC BC OB OBC BD BC BC  

   
5.【答案】C
【解析】因为偶函数 f(x)的图象形如字母 M,奇函数 g（x）的图象形如字母 N，由 ( ( )) 0
f fx
,
因为 () 0
fx
有三个根，一个是 0，另两个根的绝对值大于 1小于 2，所以不存在，故 3a.
由
，同上
() 0fx
有三个根，另两个根的绝对值大于 1小于 2，所以有六个根，
故
9b
.由( ( )) 0
，同上共有 9个 根 ，故
9c
.由
( ( )) 0gfx
，也 共 有 9个 根 ，故
9d
.
所以
30abcd 
.故选 C.
6．【 答案】D
【解析】依题意，原三视图对应的几何体是三棱锥
P ABC
，如图，
90 , ,ACB AC n BC m  
，
其高为 2，
【高三理科数学答案 （第 2页共11 页 ）】
而m+n=6，9
2
2

nm
mn ,当且仅当 m=n=3 时取等号,则三棱锥
P ABC
的体积
11 1
23
32 3
V mn mn  ，所以该几何体体积的最大值为 3.
7. 【答案】C
【解析】f（x）的定义域（0，+∞）， 所 以 a
-
3≥0
a≥3.
() 4 ( 0), () 0 2
a a
fx x x fx x
x
 
  由.
.) ( , , 2
)(
2
,0 单调递增时单调递减，当时，当xf
a
xxf
a
x
 
∴x=a
2是f(x)的极小值点，若 f(x)在a-3,a上不单调，那么
.
8. 【答案】A
【解析】 如图，直线 1
FM 与直线 2
PF 相交于点 N，
由于 PM 是
12
F PF的平分线，且
10MF MP

 
，即 PM⊥1
FN
，
所以△ 1
F PN 是等腰三角形，
1
PF PN
，点 M为1
FN的中点，
因为 O为
12
FF
的中点，所以 OM 是△ 12
FF N
的中位线，
所以 2
1
2
OM F N，2 12 1 1
| |||| |2||22||8
F N PF PF PF a PF   
.
由椭圆的几何性质知道
),( | | 1c a c aP F  
,所以
) 6 , 2 ( ||
1
PF
，
又20FN ，所以
) 4 , 0 ( ||
2
NF
，| | (0, 2).
OM

当点 P在y轴左侧时，同理可得，

| | 0, 2 .OM
【高三理科数学答案 （第 3页共11 页 ）】
9 ．【 答案】C
【解析】设 Bi=“抽到第 i袋 ”，
11
55
12 12
10
CC
125
( ) ( ) ,(| )
245
C
PB PB PA B   
，
11
73
22
10
CC 25 1 25 21 23
(| ) , () .
45 2 45 45 45
C
PA B PA

 


10. 【答案】B
【解析】2 2
0, 2 0; 2 0;a x ax x ax
a a

当 时， 当 时，
2
2 2
0 ( 2)( 5) 0 ,
2 2
, 50; , 50.
x ax x bx
x x bx x x bx
a a
 
   
当 时， 恒成立
当时 当时
2
2
2 2
242
5 5 0.
5 4 45 445 2 25
,2 5( .
222 5
b
x y x bx
a a
a
a a a
b b a
a a aa a
    
 
  
是的一个零点，于是
当且仅当 时取等号）
（本题也可以研究函数 )5
) ( 2( ) (
2
  bxxaxxf
的图象求解）.
11．【 答案】B
【解析】连结 AC1，BC1，则11
B CC B
,正方体 ABCD-A1B1C1D中， 1
BCAB 平面.
1
BCAB 平面,因此 11 ABC
CB
平面,所以只要 E在线段 BC1上，就有
1
BCAB
1
BCE的轨迹是线段,①正确.
若30
1
CE A
,则在以 A1C为轴,母线所在的直线为 A1E的圆锥曲线的
侧面上，
平面 BC1与圆锥的轴 A1C斜交，截圆锥的侧面所得的截线是椭圆,②正确.
11
AB∥
,CD
1
A E CD与所成的角等于 A1E
与
A1B1所成的角 11
BE A
.当E为
BC1的中点时，
11
B CE B
，此 时 tan 11
BE A
最小， 11
RtΔABE中， 3
3
2
2
tan
11
1
11 BA
EB
BE A
，
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