河南省2022届豫北名校联盟高三下学期第三次模拟考试文科数学试题含解析

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河南省豫北名校联盟高三第三次模拟考试
文科数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分 150 分）
注意事项：
1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓
名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．答题时使用 0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试
卷和答题卡一并交回。请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书
写的答案无效。
4．请保持卡面清洁，不折叠，无破损。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 则
A.
{
0,2
}
B.
{
1,2
}
C.
{
0
}
D.
{
−2，−1,0,1,2
}
2．已知
a , b
为实数，
i
为虚数单位，若
a+bi=2+i
i
，则
A．
−3
B．
−1
C．
1
D．
3
3．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，
其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 ，女生喜欢抖音
的人数占女生人数 ，若有 的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男
生可能有（ ）人
附表：
附：
A．20 B．40 C．60 D．80
4．平面向量 与 的夹角为 ，则
A．4 B．3 C．2 D．
5．已知函数
f(x)=|sin x|cos x
，则下列结论中错误的是
A．
f(x)
为偶函数 B．
f(x)
的最大值为
1
2
C．
f
(
x
)
在区间
[
π
2, π
]
上单调递增 D．
f
(
x
)
的最小正周期为
2π
6．已知三棱锥 P－ABC 的底面 ABC 是边长为 2的等边三角形，PA⊥平面 ABC，且 PA＝
2，则该三棱锥外接球的表面积为
A．　 B．20π　　 C．48π　 D．
7．等比数列 的各项均为正数，已知向量 ， ，且 ，
则
A．5 B．
11
2
C．
13
2
D．
8．已知圆 x2+y22﹣x+2y+a＝0截直线 x+y4﹣＝0所得弦的长度小于 6，则实数 a的取值范围
为
A．
(2−
√
17 ),2+
√
17)
B．
(2−
√
17 ,2)
C．（﹣15，+∞） D．（﹣15，2）
9．已知在
ΔABC
中，
B=3π
4
，
AB=1
，角 的平分线
AD=
√
2
，则
AC=
A.
√
3
B.
2
√
3
C.
√
3+1
D.
√
3+3
10．实数
x , y
满足条件
{
x+y−4≤0
x−2y+2≥0
x≥0, y≥0
,则
2x−y
的最小值为
A．16 B．4 C．1 D．
1
2
11．已知双曲线 的右焦点为 F，过 F作双曲线渐近线的垂线，垂
足为 A，直线 AF 交双曲线右支于点 B，且 B为线段 AF 的中点，则该双曲线的离心率是
A． B． C． D．
12．已知函数 ，函数 在定义域内恰有三
个不同的零点，则实数 的取值范围是
A． B. C． D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在题中的横线上．
13．若曲线 （ ）在点 处的切线经过坐标原点，则 =_______．
14．已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F2，M为椭圆上异于长轴端点的动点，
△MF1F2的内心为 I，则 ＝_____________.
15．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用
提水
吊杆——桔槔，后发展成辘轳．19 世纪末，由于电动机的发
明，
离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．
图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在 A处测得 B处的仰角为 37 度，在 A
处
测得 C处的仰角为 45 度，在 B处测得 C处的仰角为 53 度，A点所在等高线值为 20 米，
若
BC 管道长为 50 米，则 B点所在等高线值为_____________.（参考数据 ）
16．已知函数 f(x)＝ ，g(x)＝ ，若存在 x1＞0，x2R，使得 f(x1)＝g(x2)＜0成
立，
则x1x2的最小值为____________.
三、解答题:共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22~23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题:共60 分.
17.随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推
动效果日益显著．某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数
量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如右图所示（其中
表 示 开 设 网 店 数 量 ， 表 示 这 个 分 店 的 年 销 售 额 总 和 ） ． 现 已 知
，求解下列问题：
（Ⅰ）经判断，可利用线性回归模型拟合 与 的关系，求解 关于 的回归方程;
（ II ）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润（单 位 :万 元 ） 满 足
，请根据:（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，
才能使得总利润最大.
参考公式：线性回归方程 ，其中 ， .
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