河南省2022届豫北名校联盟高三下学期第三次模拟考试理科数学试题含解析

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河南省豫北名校联盟高三第三次模拟考试

理科数学试题

（考试时间：120 分钟试卷满分 150 分）

注意事项：

1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓

名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．答题时使用 0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试

卷和答题卡一并交回。请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书

写的答案无效。

4．请保持卡面清洁，不折叠，无破损。

一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.复数，则复数的虚部是

2.设全集，则右图阴影部分表示的集合为，

3.已知是平面内的两条直线，则“直线且 ”是“ ”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件的

4.党的十八大以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，

解决困扰中华民族几千年的贫困问题，取得历史性成就.同时为全球减贫事业作出了重要贡

献.2020 年为脱贫攻坚收官之年，下图为 2013 年至 2019 年每年我国农村减贫人数的条

形图.

根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为

①平均每年减贫人数超过 1300 万;

②每年减贫人数均保持在 1100 万以上:

③打破了以往随着脱贫工作深入推进,难度越来越大,脱贫人数逐年递减的规律;

④历年减贫人数的中位数是 1240（万人） .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5．已知 5道试题中有 3道代数题和 2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放

回.在第 1次抽到代数题的条件下，第 2次抽到几何题的概率为

6.已知为等差数列的前项和，若，则

A. 24 B. 26 C. 28 D. 30

7.已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的

方程为

8.四边形中， ,则

9.现有如下信息:

（1）黄金分割比（简称:黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的

长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为 .

（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形.

（3）有一个内角为 36°的等腰三角形为黄金三角形.

由上述信息可求得

10.已知抛物线上一点，为焦点，直线交抛物线的准线于

点，满足，则抛物线方程为

11.已知函数的部分图象如图所示，关于此函数的

下列描述:

①; ②;

③若，则 ;

④若，则 .

其中正确的命题是

A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ①②

12.已知函数与函数的图象交点分别为：，

，则

二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

13.已知命题“存在，使 ”是假命题，则实数的取值范围是_____.

14.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为_________.

15.在中，，的面积为，为边的中点，当中线

的长度最短时，边长等于________.

16.若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支各

交于两点，则的取值范围是________.

三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共 60 分。

17．（本小题满分 12 分）

已知数列的前项和为，且、、成等差数列，。

⑴证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

⑵若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，

求的值.

18．（本小题满分 12 分）

已知函数的

部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)在中，角的对边分别是，

若，求的取值范围.

19．（本小题满分 12 分）

如图，扇形ADB 的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．

PO⊥平面 AOB，PO=

√

，点 C为弧AB 上一点，点 M在线段

PB 上，BM＝2MP，且 PA∥平面 MOC，AB 与OC 相交于点 N．

（1）求证：平面 MOC⊥平面 POB；

（2）求平面 POA 与平面 MOC 所成二面角的正弦值．

20．（本小题满分 12 分）

设为椭圆上任一点，F1，F2为椭圆的左右两焦点，短轴的

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