河南省2021-2022学年高一下学期数学期末考试汇编押题卷02（解析版）

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期末考试押题卷 02
（考试范围：必修二 考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单选题：本大题共 8 小题，每个小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知复数 （i是虚数单位）是纯虚数，则实数 （）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】A
【分析】利用纯虚数的定义，列式求解即可．
【详解】解：因为 是纯虚数，
所以 且 ，
所以 ．
故选： ．
2．在正方体 中，点 为 的中点，则平面 与平面 所成的锐
二面角的余弦值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】在正方体 中，由 平面 ，得 即为二面角
的平面角，因平面 平面 ，得平面 与平面 所成的
锐二面角等于 ，求出 的余弦值即可得出答案.
【详解】解：如图：
在正方体 中， 平面 ，
则 ，
故 即为二面角 的平面角，
设正方体的棱长为 2，则 ，
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在 中， ，
又因平面 平面 ，
所以平面 与平面 所成的锐二面角等于 ，
故平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 .
故选：C.
3．在复平面内，复数 对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】利用复数的乘法将其化为复数的代数形式，求出其对应的点的坐标，即可得复数
对应的点所在的象限.
【详解】 ，其对应的点的坐标为 ，位于第三象限.
故选：C
4．在 中，若点 满足 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用向量加减法公式，化简已知条件，即可判断结果.
【详解】由条件可知 ，得 .
故选：A
5．已知 是 所在平面内的一动点且满足 ，则动点 的轨迹
一定通过 的（）
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
【答案】A
【分析】作 交 与 点，不妨设 的底边 上的中线，由
可得答案.
【详解】
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作 交 与 点，不妨设 的底边 上的中线，
所以 ，
所以 ，因为
，
则动点 的轨迹一定通过 的重心，
故选：A.
6．一个侧棱长为 的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示
的菱形 ，其中 ，则该直棱柱的体积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据斜二测画法的定义，求出四边形 的面积，然后根据棱柱的体积公式计
算即可.
【详解】解：根据题意，四边形 为矩形，
因为 ，所以 ，
所以矩形 的面积为 ，
所以直棱柱的体积为 .
故选：C.
7．如图①所示，在平面四边形 中， ， ， ，
．现将 沿 折起，并连接 ，如图②，只当三棱锥 的体
积最大时，其外接球的体积为（）
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