河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学文科试题 PDF版含解析

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2021~2022 年度下学年河南省高三开学考试
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
3. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， .若 ， ， ，则 （
）
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
4. 某机构对某银行窗口服务进行了一次调查，得到如下数据：
等待时间（分
钟）
人数 4 8 7 4 2
则估计顾客的等待时间少于 15 分钟的频率是（ ）
A
.
0.19 B. 0.24 C. 0.38 D. 0.76
【答案】D
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6. 图1展示的是某电厂的冷却塔，其塔口的直径是塔身最窄处直径的 2倍，且塔身最窄处到塔口的高度等
于塔身最窄处的直径．已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在 x轴上的双曲线的一部分（图
2），则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 在区间 内任取一个数 ，使得不等式 成立的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8. 已知函数 是定义在 上
的
增函数，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
9. 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文
化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形
等．已知圆 O是某窗的平面图，O为圆心，点 A在圆 O的圆周上，点 P是圆 O内部一点，若 ，且
，则 的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 9 D. 16
【答案】A
10. 已知点 ， ，若点 A，B到直线 l的距离分别为 1，3，则符合条件的直线 l的条数是（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
11. 已知 是定义在 上的偶函数， 是 的导函数.当 时， ，且
，则 的解集是（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】C
12. 如图，在 中， ， ， 是 的角平分线，沿 将 折
起到 的位置，使得平面 平面 .若 ，则三棱锥 外接球的表面积
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.
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