河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题（原卷版）

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河南名校联盟
2021—2022 学年高二（下）期中考试
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 a，b， ， ，且 ，则下列不等式中一定成立
的
是（ ）
A
.
B.
C. D.
2. 已知 ，则“ ”是“方程 表示双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知复数 z满足 (i为虚数单位)，则复数 z的虚部为( )
A. B. C. iD. 1
4. 已知函数 ， .若曲线 在 处的切线与直线 平行，则实数
a的值为( )
A. 1 B. 2 C. D.
5. 已知 ，且 ， ， ，则 三个数（ ）
A. 都小于 B. 至少有一个不小于
C. 都大于 D. 至少有一个不大于
6. 已知复数 ， ，且有 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 在2022 年2月北京冬奥会短道速滑男子 500 米项目决赛前，某家庭中的爸爸、妈妈和孩子对进入决赛的
甲、乙、丙、丁、戊五位选手谁能夺冠进行猜测，依据运动员的实力和比赛规则，这五位选手都有机会获
得冠军.爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊.比赛结束，冠军在这五
人中产生，且爸爸、妈妈、和孩子三人之中只有一人的猜测是正确的，则冠军是（ ）
A. 甲B. 丙C. 丁D. 戊
8. 观察等式： ， ， ， .若第 n个等式为
，则满足不等式 成立的最小正整数 n的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
9. 在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 ， ，
， ，则 （ ）
A. B. 3 C. D.
10. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注.某教育时报就
“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”对某校高二年级部分学生做了专题调查，被调查的
男、女生人数相同，其中男生支持的人数占调查男生人数的 ，女生支持的人数占调查女生人数的 .若
有99%以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，则参加调查的男生可能有（
）
附表：
0.100 0
.
050 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
附： ，其中 .
A. 135 人B. 140 人C. 145 人D. 150 人
11. “二七纪念塔”位于河南省郑州市二七广场，建于 1971 年，钢筋混凝土结构，是中国建筑独特的仿古联
体双塔，它是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物，2006 年被列为全国重点文物保护单位.
某同学为测量二七纪念塔的高度，在塔底共线的三点A，B，C处测得塔顶的仰角分别为 30°，45°，60°，
且 ，则二七纪念塔的塔高约为（ ）（参考数据： ， ，
）
A. 59.39m B. 63.00m C. 68.57m D. 72.74m
12. 设定义在R上的函数 的导函数为 ，已知 ，且 ，则满足不等式
的实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 类比推理在数学发现中有重要的作用，开普勒说过：我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖
的老师，它能揭示自然界的秘密.运用类比推理，人们可以从已经掌握的事物特征，推测被研究的事物特征.
比如：根据圆的简单几何性质，运用类比推理，可以得到椭圆的简单几何性质等.已知圆有
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