河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题（原卷版）

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河南名校联盟
2021—2022 学年高二（下）期中考试
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 ，则“ ”是“方程 表示双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 已知复数 满足 （i为虚数单位），复数
的
共轭复数为 ，则 （ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知 a， ， ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4
.
已知 ，且 ， ， ，则 三个数（ ）
A. 都小于 B. 至少有一个不小于
C. 都大于 D. 至少有一个不大于
5. 已知函数 ，其中 e为自然对数的底数， .若曲线 在 处的切线与直
线 平行，则实数 a的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 用数学归纳法证明“ ”
的
过程中，从
到 时，不等式的左边增加了的项数为（ ）
A. B. C. D.
7. 在2022 年2月北京冬奥会短道速滑男子 500 米项目决赛前，某家庭中的爸爸、妈妈和孩子对进入决赛的
甲、乙、丙、丁、戊五位选手谁能夺冠进行猜测，依据运动员的实力和比赛规则，这五位选手都有机会获
得冠军.爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊.比赛结束，冠军在这五
人中产生，且爸爸、妈妈、和孩子三人之中只有一人的猜测是正确的，则冠军是（ ）
A. 甲B. 丙C. 丁D. 戊
8. 观察等式： ， ， ， .若第 n个等式为
，则满足不等式 恒成立的最大正整数 的值为（
）
A. 5B. 6C. 7D. 8
9. 若 是函数 （其中 e为自然对数的底数）的一个极值点，则 在区间
上的最大值为（ ）
A. B. C. e D.
10. 在数列 中， ， ，且 .表示不超过 x的最大整数，若
，数列 的前 n项和为 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 2022 D. 2023
11. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于 1261 年所著的《详解
九章算法》一书中，法国数学家帕斯卡在 1654 年才发现这一规律.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形
数表中的一种几何排列规律，如图所示.则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
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