河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题（解析版）

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河南名校联盟
2021—2022 学年高二（下）期中考试
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 ，则“ ”是“方程 表示双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先由方程表示双曲线解出 的范围，再由充分性、必要性的定义判断即可.
【详解】由方程 表示双曲线可得 ，解得 ，显然 能推
出 ，
反之 不能推出 ，故“ ”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件.
故选：A.
2. 已知复数 满足 （i为虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 ，再由复数的运算求出 ，结合共轭复数及复数的乘法即可求解.
【详解】 ，故 ，
则 ， .
故选：B.
3. 已知 a， ， ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用作差法逐一判断符号即可求解.
【详解】对于 A： ，
因为 ，所以 ， ，但 的正负不确定，
所以 不一定成立，即选项 A错误；
对于 B： ，
因为 ，所以 ， ，但 的正负不确定，
所以 不一定成立，即选项 B错误；
对于 C： ，
因为 ，所以 ， ， ，
所以 一定成立，即选项 C正确；
对于 D： ，
因为 ，所以 ， ，但 的正负不确定，
所以 不一定成立，即选项 D错误.
故选：C.
4. 已知 ，且 ， ， ，则 三个数（ ）
A. 都小于 B. 至少有一个不小于
C. 都大于 D. 至少有一个不大于
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 ，通过反证法证得 都小于 不成立，即可得出结果.
【详解】 ，假设 都小
于 ，
则 ，与题设矛盾，故假设不成立，即 至少有一个不小于
.
故选：B.
5. 已知函数 ，其中 e为自然对数的底数， .若曲线 在 处的切线与直
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