2020河南省周口高二数学期末统考 含答案

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河南省周口市 2020－2021 学年高二上期期末统一考试
数学试题(理)
第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)
一、选择题；本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|x－1>0}，B＝{x|x2－x－2>0}，则 A∩B＝（ ）
A.(－∞，－1) B.(－1，1) C.(1，2) D.(2，＋∞)
2.命题“ x∈(－2，0)，x2＋2x<0”的否定是（ ）
A. x0(－2，0)，x02＋2x0≥0 B. x0∈(－2，0)，x02＋2x0≥0
C. x0(－2，0)，x02＋2x0<0 D. x0∈(－2，0)，x02＋2x0≥0
3.已知实数 a、b、c满足 a<b<c，且 ac<0，那么下列选项中一定成立的是（ ）
A.ac(a－c)>0 B.c(b－a)<0 C.cb2<ab2 D.ab<ac
4.已知 p，q是两个命题，若( )∨q是假命题，那么（ ）
A.p 是真命题且 q是假命题 B.p 是真命题且 q是真命题
C.p 是假命题且 q是真命题 D.p 是假命题且 q是假命题
8.设变量 x、y满足约束条件 ，则 z＝2x＋3y 的最大值为（ ）
A.7 B.8 C.10 D.12
6.已知椭圆的标准方程为 ，并且焦距为 4，则实数 m的值为（ ）
A.m＝4或m＝2 B.m＝16 或m＝24 C.m＝2或m＝6 D.m＝4或m＝36
7.在△ABC 中，AC＝ ，BC＝4，B＝ ，则△ABC 的面积等于（ ）
A. B.2 C.2 D.3
8.已知数列{an}中，a1＝1，前 n项和为 Sn，且点 P(an，an＋1)在直线上 y＝x＋1，则 （
）
A. B. C. D.
9.A、B两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从 B处出发沿北偏西 45°方向
行驶 20 海里到达 C处，此时甲船与乙船相距 50 海里，随后甲船从 A处出发，沿正北方向行
驶 海里到达 D处，此时甲、乙两船相距多少海里（ ）
A. B.45 C.50 D.
10.如图四边形 ABCD 中，AB＝BD＝DA＝2，BC＝CD＝ ，现将△ABC 沿BD 折起，当
二面角 A－BD－C的大小为 时，直线 AB 与CD 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
11.已知抛物线 y2＝4x，过点(2，0)的直线交该抛物线于 A，B两点，O为坐标原点，F为抛物
线的焦点。若|AF|＝5，则△AOB 的面积为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
12.在棱长为 3的正方体中 ABCD－A1B1C1D1，E是AA1的中点，P是底面 ABCD 所在平面内
一动点，设 PD1，PE 与底面 ABCD 所成的角分别为 θ1，θ2(θ1，θ2均不为 0)，若 θ1，＝θ2，则
三棱锥 P－BB1C1体积的最小值是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(填空题和解答题 共 90 分)
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.－401 是等差数列－5，－9，－13，…的第 项。
14.设x>0，y>0，x＋2y＝2，则 xy 的最大值为 。
15.已知四棱锥 S－ABCD，底面 ABCD 是边长为 l的正方形，SD⊥底面 ABCD，SD＝2，M
是AB 的中点，P是SD 上的动点，若 PP//面SMC，则 SP＝ 。
16.已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C的
两条渐近线分别交于 A，B两点，若 ，则 C的离心率为 。
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.(本小题满分 10 分)
已知命题题 p： ；命题 q： 。若 p是q的充分条件，求实数
a的取值范围。
18.(本小题满分 12 分)
如图，在三棱锥 P－ABC 中，平面 PAC⊥平面 ABC，PA⊥AB。
(I)证明：PA⊥BC；
(II)若点 E为PC 中点，PA＝AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，求平面 ABE 与平面 PBC 所成锐二
面角的余弦值。
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