专题25 直角三角形中由动点引起的分类讨论问题(原卷版)

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专题 25 直角三角形中由动点引起的分类讨论问题

【模型展示】

特点

解直角三角形的动点问题，一般分三步走

第一步寻找分类标准，

第二步列方程，

第三步解方程并验根．

一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程．

有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便．

解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起．

如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直

角三角形，这样列比例方程比较简便．

结论直角三角形的性质并能灵活应用

【题型演练】

一、单选题

1．如图，M，A，N是直线 l上的三点，，P是直线 l外一点，且，若动点

Q从点 M出发，向点 N移动，移动到点 N停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是

（）

A．直角三角形--等边三角形--直角三角形--等腰三角形

B．直角三角形--等腰三角形--直角三角形--等边三角形

C．等腰三角形--直角三角形--直角三角形--等腰三角形

D．等腰三角形--直角三角形--等边三角形 --直角三角形

二、填空题

2．如图，中，，， cm，为的中点，若动点以 1cm/s的速

度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒（），连接，当

是直角三角形时，的值为_____________．

3．如图，在中，，，，是的中点，是上一动点，将

沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为___________．

4．已知：如图，正方形中，，，相交于点 O，E，F分别为边，上的动点（点

E，F不与线段，的端点重合）．且，连接，，．在点 E，F运动的过程中，有

下列四个说法：

① 是等腰直角三角形；

② 面积的最小值是；

③至少存在一个，使得的周长是；

④四边形的面积是 1．

其中正确结论的序号有_______________．

5．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=4 ，AC=4，点 D是AB 的中点，点 E是边 BC 上一动点，沿 DE

所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D交边 BC 于点 F，若△CB′F为直角三角形，则 CB′的长为___

___．

6．如图，已知∠B＝45°，AB＝2cm，点 P为∠ABC 的边 BC 上一动点，则当 BP2＝________cm 时，△BAP

为直角三角形．

7．如图，长方形中，，．为边上的一

个动点，将沿折叠，使点落在处．

题：当时，的长为___________．

题：当为直角三角形时的长为____________．

8．如图，△ABC、△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，F是DE 的中点，若点 E

是直线 BC 上的动点，连接 BF，则 BF 的最小值是_____．

9．如图，等边的边长是，点是线段上一动点，连接，点是的中点，将线段绕

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