专题23 数轴上由动点引起的分类讨论问题(解析版)

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专题 23 数轴上由动点引起的分类讨论问题
【模型展示】
特点 数轴上的三种动点问题
数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程
复杂，情况多变。动点问题虽然较难，但观察总结过这类题目考型后会发现其实总体来说就分
为三类:
一、数轴上点移动后的表示
【总结归纳】
在数轴中动点移动的问题之间就是行程问题解决；
点移动的单位长度就是路程、每秒移动的单位长度就是速度（v），和时间（t）的基本关系：
s=vt （路程=速度×时间即点移动的单位长度=每秒移动的单位长度×时间）
动点向右移动后表示的数=起点+每秒移动的单位长度×时间
动点向左移动后表示的数=起点－每秒移动的单位长度×时间
【总结归纳】
点的移动问题方法：“三找”：
(1)找起点；（2）找方向；（3）找长度
二、两个点之间的距离
数轴上的公式：
设点 A在数轴上表示的数为 a，点 B在数轴上表示的数为 b，AB 的中点为 M。则：
1、距离公式：AB=｜a-b｜=｜b-a｜（或者：右边的数-左边的数）
2、中点公式：点 M表示的数为：（a+b)/2；
3、移动公式：当点 A向右移动 m个单位，则 A表示的数为：a+m；
当A向左移动 m个单位，则 A表示的数为 a-m.
三、数轴上动点移动问题
【总结归纳】
点的移动问题就是将点的移动后表示与用绝对值表示两点之间的距离结合起来。
方法：(1)找起点；（2）找方向；（3）找长度（4）根据距离公式列方程
动点问题解题步骤：
1、审题，分清楚动点在不同的时间段处于怎样的状态（时间段、速度）；
2、设未知数，列出等式（列方程）；
3、解方程；
4、检验：将求解结果与题意对照，把不符合题意的结果舍去，留下正确的答案。
结论 数轴的动点问题
【题型演练】
一、单选题
1．如图，数轴上点 A和点 B表示的数分别是-6 和4，动点 M从A点以每秒 3cm 的速度匀速向右移动，动
点N同时从 B点以每秒 1cm 的速度匀速向右移动.设移动时间为 t秒，当动点 N到原点的距离是动点 M到原
点的距离的 2倍时，t的值为（）
A．B．C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】分点 M原点左边或右边两种情况讨论，由题意列出方程可求解．
【详解】解：当点 M在原点左边，
由题意得：2（6-3t）=4+t，
解得：t=；
当点 M在原点右边，
由题意得：2（3t-6）=4+t，
∴t=，
故选 C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．
2．如图，数轴上一动点 A向左移动 2个单位长度到达点 B，再向右移动 5个单位长度到达点 C，若点 C表
示的数为 1，则与点 A表示的数互为相反数的是（　　）
A．﹣7 B．﹣2 C．﹣3 D．2
【答案】D
【分析】先求出 A点表示的数，根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：数轴上一动点 A向左移动 2个单位长度到达点 B，再向右移动 5个单位长度到达点 C，
∵点 C表示的数为 1，
∴点 B表示的数为-4，
∴点 A表示的数为-2，
∴则与点 A表示的数互为相反数的是 2，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴和相反数的定义，本题的解题关键是求出 A点表示的数．
3．如图，A、B是数轴上两点，P，Q是数轴上的两动点，点 P由点 A出发，以 1个单位长度/秒的速度在
数轴上移动，点 Q由点 B出发，以 2个单位长度/秒的速度在数轴上移动．若 P，Q两点同时开始和结束移
动，设移动时间为 t秒．下列四位同学的判断中正确的有（）
①小聪：若点 P，Q相对而行，当 时，点 P和点 Q重合；
②小明：若点 P，Q沿x轴向左移动，当 时，点 P和点 Q重合；
③小伶：若点 P，Q沿x轴向右移动，当 时，点 P，Q之间的距离为 8；
④小俐：当 时，点 P，Q之间的距离可能为 6
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据 4位同学的描述分别列式求解判断即可．
【详解】解：①小聪：若点 P，Q相对而行，
当 时，
P点所在的位置为： ，Q点所在的位置为： ，
∴点 P和点 Q重合，
∴①正确；
②小明：若点 P，Q沿x轴向左移动，
当 时，
P点所在的位置为： ，Q点所在的位置为： ，
∴点 P和点 Q重合，
∴②正确；
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