《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题4.7 解三角形及其应用举例 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第四章 三角函数与解三角形
专题 4.7 解三角形及其应用举例（练）
【夯实基础】
1．（2021·四川成都市·成都七中高一期中）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西匀速行驶，在公路
北侧远处一座高 900 米的山顶 D的测得点 A的在东偏南 方向上过一分钟后测得点 B处在山顶地的东偏
南 方向上，俯角为 ，则该车的行驶速度为（ ）
A．15 米/秒B．15 米/秒
C．20 米/秒D．20 米/秒
【答案】A
【解析】
根据题意可得 ，再除以时间即可得解.
【详解】
根据题意 ，由 B处在山顶俯角为 ，
所以 ，
由A东偏南 ，B东偏南 ，
所以 ，
所以 为等腰三角形，所以 ，
由 ，所以速度为 米/秒，
故选：A
2．（2021·江西省万载中学高一期末（理））在 中，已知 ，则 的形
状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形
【答案】B
【解析】
先通过“边化角”，再通过辅助角公式，即可求出答案.
【详解】
解：由正弦定理得 ，
整理得：
即 ，又因为 ,所以
,
所以 ，移项得： ,所以三角形一定为直角三角形.
故选：B
3．（2021·辽宁高三其他模拟）英国数学家约翰・康威在数学上的成就是全面性的，其中“康威圆定理”
是他引以为傲的研究成果之一．定理的内容是：三角形 ABC 的三条边长分别为 a，b，c，分别延长三边两
端，使其距离等于对边的长度，如图所示，所得六点 仍在一个圆上，这个圆被称为康
威圆．现有一边长为 2的正三角形，则该三角形生成的康威圆的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由“康威圆定理”可知的康威圆圆心即为三角形内切圆的圆心，正三角形内切圆的圆心即为中心，据此可
得圆的半径，进一步可求其面积.
【详解】
康威圆的圆心即为三角形内切圆的圆心，正三角形内切圆的圆心即为中心，
所以其康威圆半径为 ，故面积为 ．
故选:C.
4．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（理））某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹
射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在 处（点 在水平地面 的下方， 为 与水平地面
的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点 ， 两地相距 100 米， ，其
中 到 的距离比 到 的距离远 40 米． 地测得该仪器在 处的俯角为 ， 地测得最
高点 的仰角为 ，则该仪器的垂直弹射高度 为（ ）
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