5.1导数的概念及意义（作业）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（解析版）

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5.1 导数的概念及意义（作业）

一、单选题

1．（2023·上海·高三专题练习），在处切线方程为（　　）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，求出再结合直线的点斜式公式，即可求解．

【详解】由已知，，令，

∴ ＝，解，

∴ 在处切线方程为，即．

故选：B．

【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查转化能力，属于基础题．

二、填空题

2．（2022·上海·闵行中学高二期末）函数在区间上的平均变化率等于______．

【答案】6

【分析】由平均变化率的定义计算．

【详解】所求平均变化率为．

故答案为：6．

3．（2022·上海·闵行中学高二期末）已知函数，则 ______．

【答案】－1

【分析】根据导数的定义计算．

【详解】

．

故答案为：．

4．（2022·上海·复旦附中高二期末）已知，将函数 ,的图像绕坐标原点逆时针方向

旋转角，得到曲线 C.若对于每一个 .曲线 C都是一个函数的图像，则的最大值为___________.

【答案】π4##45°

【分析】利用运动是相对的，函数 ,的图像绕坐标原点逆时针方向旋转，可以看作直线

绕坐标原点顺时针方向旋转，再根据函数的定义，即可求解.

【详解】解：利用运动是相对的，

函数 ,的图像绕坐标原点逆时针方向旋转（左图），

可以看作直线绕坐标原点顺时针方向旋转（右图），

根据函数的定义，对于定义域内的每一个自变量 x，都有唯一确定的与之对应，

即直线绕坐标原点顺时针方向旋转过程中，只能与的图像有且只有一个交点，故只需求函数

在原点处的切线方程，，此时切线方程为，

故直线最多绕坐标原点顺时针方向旋转，

则函数 ,的图像只能绕坐标原点逆时针方向旋转，

故的最大值为，

故答案为：

5．（2022·上海师范大学附属嘉定高级中学高三期中）曲线在点处的切线方程为___________.

【答案】

【分析】利用导数的几何意义可以得出切线方程的斜率，进而利用点斜式方程即得．

【详解】由可得，

切线的斜率为，

所以切线方程为，即 .

故答案为： .

6．（2022·上海师大附中高三阶段练习）已知关于的方程有解，则实数的取值范围是_

________

【答案】

【分析】根据反函数的性质以及导数的几何意义，只需函数与直线相交即可.

【详解】若关于的方程有解，

即与的图像有交点，

因为与互为反函数，

所以与的图像关于直线对称，

如图所示：

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