9.1.1统计（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第九章 统计与统计模型
9.1.1 统计（题型战法）
知识梳理
一 数据的收集
1.简单随机抽样
2.分层抽样
二 数据的数字特征
1.众数：出现次数最多的数据。
2.中位数：将数据按大小依次排列，处在最中间位置的数。
3.平均数：样本数据的算术平均值。
4.极差：数据的最大值与最小值之差
5.方差：
s2=1
n
¿
6.标准差：
s=❑
√
1
n
¿ ¿
三 数据的直观表示
1．条形图
2．折线图
3．扇形图
4．频率分布表
5．频率分布直方图
6．频率分布折线图
7. 茎叶图
四 用样本估计总体
1.用样本数字特征估计总体数字特征
2.用样本的分布估计总体的分布
题型战法
题型战法一 随机抽样
典例 1．某学校为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，
拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．按年级分层抽样 D．随机数法
【答案】C
【分析】根据抽签法，分层抽样，随机数法的特点做出选择.
【详解】由于是为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，
故应按年级分层抽样．
故选：C．
变式 1-1．①某班数学期中考试有 14 人在 120 分以上，35 人在 90~119 分，7人不及格，现
从中抽出 8人研讨进一步改进教与学；②高一某班级春节聚会，要产生两位“幸运者”．上述两
件事，合适的抽样方法分别为（ ）
A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样
C．简单随机抽样，简单随机抽样 D．分层抽样，分层抽样
【答案】A
【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的特征和使用条件即可作出判断.
【详解】①由于学生的成绩是差异比较大的几部分，应用分层抽样．②由于总体与样本容量较小，
应用简单随机抽样．
故选：A
变式 1-2．FRM（FinancialRiskManager）——金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种
资格认证.某研究机构用随机数表法抽取了 2017 年参加 FRM 考试的某市 50 名考生的成绩进行分
析，先将 50 名考生按 01，02，03，…，50 进行编号，然后从随机数表第 8行第 11 列的数开
始向右读，则选出的第 12 个个体是（ ）
（注：下面为随机数表的第 8行和第 9行）
第8行：63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39
52 38 79
第9行：33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66
02 79 54
A．12 B．21 C．29 D．34
【答案】D
【分析】由随机数表的读法容易得出结论.
【详解】由随机数表的读法可得，所读的读数依次为
16，19，10，50，12，07，44，39，38，33，21，34，29，…，
即选出的第 12 个个体是 34.
故选：D
变式 1-3．某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌 60
台，乙品牌 45 台，丙品牌 30 台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采用等比例分层随
机抽样的方法，抽取一个容量为 n的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了 12 台，则
( )
A．21 B．24 C．27 D．30
【答案】C
【分析】根据分层抽样的等比例特性计算即可．
【详解】总体容量为 ，则总体中，甲品牌占的比例为 ，
样本中甲品牌占的比例为 ，
∵是等比例抽样，故 ，解得 ．
故选：C．
变式 1-4．一段高速公路有300 个太阳能标志灯，其中进口的有 30 个，联合研制的有 75 个，
国产的有 195 个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，若采用
分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．13
【答案】A
【分析】由分层抽样的性质即可求解.
【详解】根据分层抽样的性质可知：
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