专题20 三角函数拆角与恒等变形-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 20 三角函数拆角与恒等变形
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【题型一】辅助角基础.................................................................................................................................................1
【题型二】辅助角最值.................................................................................................................................................3
【题型三】拆角 1：互余拆角......................................................................................................................................4
【题型四】拆角 2：互补拆角.....................................................................................................................................6
【题型五】拆角 3：二倍角与半角拆角......................................................................................................................7
【题型六】拆角 4：和与差..........................................................................................................................................9
【题型七】拆角 5：和为特殊角的拆角....................................................................................................................10
【题型八】正切拆角...................................................................................................................................................12
【题型九】 正切和为特殊角的恒等变形................................................................................................................14
【题型十】分式型拆角（难点）1：借助 30 度角拆角相消..................................................................................15
【题型十一】分式型拆角（难点）2：借助 60 度角拆角相消..............................................................................16
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................17
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................19
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................22
【题型一】辅助角基础
【典例分析】
已知 ， ， ，则 （）
A．B．1 C．D．
【答案】D
【分析】先由已知条件得到 ，再利用两角差的正切公式求解即可.
【 详 解 】 由 ， 得 ， 即
，由 ，
【提分秘籍】
基本规律
【变式训练】
1.若 ，则 k的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】将等式左边用辅助角公式化简得到左边的取值范围，则等式右边也在这个范围，最后解不等式即
可.
【详解】
∵ ，
∴
所以 .故选：B.
2. 的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据特殊角拼凑 ，由两角和与差的余弦公式即可求解.
【详解】
故选：D
3.（2012·全国·高考真题（文））当函数 取得最大值时， ___________.
【答案】
【详解】试题分析： ，所以当 时函数取得最大值，此时
【题型二】辅助角最值
【典例分析】
若函数 f（x）=2sinx+cosx在[0，α]上是增函数，当 α取最大值时，sinα 的值等于（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先利用辅助角公式把目标函数化简，求出 的值，从而可得 sinα 的值.
【详解】 ，
设 ，则 .
由于 在[0，α]上是增函数，所以 ， 的最大值为 ，
.故选 B.
【提分秘籍】
基本规律
辅助角范围满足：
【变式训练】
1.已知函数 ，对 ， 成立，则 _______.
【答案】1
【分析】
利用辅助角公式和为 的形式： ，根据已知可
得 是 f(x)的图象的对称轴，进而求得 ，利用 的关系 和诱导公式求得 的值.
【详解】
解： ，
其中 .∵对 ， 成立，∴ 是 f(x)的图
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