专题18 同角三角函数恒等变形及求值求最值-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 18 同角三角函数恒等变形及求值、求最值
目录
【题型一】解三角方程.................................................................................................................................................1
【题型二】三角函数线（单位圆坐标）应用............................................................................................................3
【题型三】给正切值求分式一次型............................................................................................................................6
【题型四】给正切值求分式二次型值........................................................................................................................7
【题型五】同角正切综合.............................................................................................................................................8
【题型六】正余弦韦达定理型...................................................................................................................................10
【题型七】同角三角函数化简...................................................................................................................................11
【题型八】给值求值...................................................................................................................................................13
【题型九】同角三角函数恒等变形..........................................................................................................................14
【题型十】同角三角含参求值...................................................................................................................................15
【题型十一】同角三角函数最值..............................................................................................................................17
【题型十二】 解三角函数不等式：与三角有关的定义域....................................................................................18
【题型十三】同角三角函数比大小（单位圆法）..................................................................................................20
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................21
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................23
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................27
【题型一】解三角方程
【典例分析】
．方程 的解集是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】将原式配方得 ，解出 的值，写出 值即可.
【详解】原方程可化为 ,即, .
故选：C.
【提分秘籍】
基本规律
解三角函数方程，可以借助特殊角与单位圆解决，也可以用三角函数图像解决。
【变式训练】
1..的解集为
A．B．,
C．D．
【答案】D
【分析】利用三角函数线解不等式得解.
【详解】原不等式等价于 ，即正弦线长度大于或等于余弦线长度，故选 D．
【点睛】本题主要考查三角函数线的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2.．“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由 可以得到 ，但是反向推导不成立，故可以得到答案.
【详解】由 可以得到 ，但是由 ，得 或
.
故选：A.
3.若 是锐角， .那么锐角 等于（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题可得 ，即得.
【详解】因为 ， 是锐角，
所以 ， ，
所以 .故选： .
【题型二】三角函数线（单位圆坐标）应用
【典例分析】
在平面直角坐标系 xOy 中，P（x，y）（xy≠0）是角 α终边上一点，P与原点 O之间距离为 r，比值 叫做
角α的正割，记作 secα；比值 叫做角 α的余割，记作 cscα；比值 叫做角 α的余切，记作 cotα．四名同
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