专题16 函数零点归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 16 函数零点归类
目录
【题型一】零点与二分法.............................................................................................................................................1
【题型二】二次型零点：根的分布............................................................................................................................2
【题型三】二次函数技巧：切线型............................................................................................................................3
【题型四】利用中心对称求零点................................................................................................................................4
【题型五】利用轴对称求零点.....................................................................................................................................5
【题型六】利用周期求零点.........................................................................................................................................6
【题型七】水平线法求零点.........................................................................................................................................7
【题型八】分参法：对数函数与水平线法................................................................................................................8
【题型九】内外复合型函数零点................................................................................................................................9
【题型十】复合“一元二次型”零点......................................................................................................................10
【题型十一】“镜像”函数求零点...........................................................................................................................11
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................12
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................14
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................15
【题型一】零点与二分法
【典例分析】
已知函数 的零点位于区间 内，则整数 （）
A．1 B．2 C．3 D．4
【提分秘籍】
基本规律
基本规律
二分法的概念
对于在区间 上图象连续不断且 的函数 ，通过不断地把它的_零点所在区间
一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
用二分法求函数零点近似值的步骤
给定精确度 ，用二分法求函数 零点 的近似值的一般步骤如下：
①确定零点 的初始区间 ，验证 ．
②求区间 的中点 c．
③计算 ，并进一步确定零点所在的区间：
a．若 （此时 ），则 c就是函数的零点．
b．若 （此时 ），则令 b．
c．若 （此时 ，则令 a．
④判断是否达到精确度 ：若 ，则得到零点近似值 a（或 b）；否则重复步骤②～④．
【变式训练】
1.函数 的零点所在的区间是（）
A．B．C．D．
2.用二分法研究函数 的零点时，第一次计算，得 ， ，第二次应计算
，则 等于（）
A．1 B．C．0.25 D．0.75
3.函数 的一个零点所在的区间是（）
A．(1，2) B．(2，3) C．(3，3.5) D．(3.5，4)
【题型二】二次型零点：根的分布
【典例分析】
若 且 ， ：二次函数 有两个零点，且一个零点大于零，另一个零
点小于零；则 是 的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【提分秘籍】
基本规律
根的分布
（1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴位置；（4）根的分布区间端点对应的函数值正负
如果是“0”分布，可以用韦达定理
【变式训练】
1.若函数 在区间 内恰有一个零点，则实数 a的取值范围是（）
A．B．C．D．
2.函数 在 上存在零点，则实数 a的取值范围是（）
A．B． 或 C．D． 或
3.已知函数 的零点至少有一个大于 0，则实数 的取值范围为（）
A．B．
C．D．
【题型三】二次函数技巧：切线型
【典例分析】
已知函数 有 4个零点，则 k的取值范围是（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
一元二次函数的切线，可以通过设一次函数切线方程，待定系数，联立方程判别式为零
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