专题12 指数函数性质归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 12 指数函数性质归类
目录
【题型一】求指数值与解指数方程............................................................................................................................2
【题型二】解指数不等式：定义域............................................................................................................................3
【题型三】指数型复合函数单调性............................................................................................................................4
【题型四】指数函数识图.............................................................................................................................................5
【题型五】指数函数图像特征：一点一线................................................................................................................7
【题型六】指数函数比大小 1：图像比大小..............................................................................................................9
【题型七】指数函数比大小 2：构造函数................................................................................................................12
【题型八】 指数函数比大小 3：幂、指数函数综合.............................................................................................13
【题型九】指数型中心对称 1：中心在 y 轴............................................................................................................15
【题型十】指数型中心对称 2：中心平移型...........................................................................................................17
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................18
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................22
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................24
综述：
指数运算公式(a>0 且a≠1)：
①a＝ ②am·an＝am＋n③am÷an＝am－n④(am)n＝amn.
图象
定义
域__R____ ___R___
值域 __ ____ _ _____
性质 过定点_____ ______，即 ______0_____时， ____0_______
减函数 增函数
2.指数函数 的底数规定大于 0且不等于 1的理由：
（1）如果 ，当
（2）如果 ，如 ，当 时，在实数范围内函数值不存在．
（3）如果 ，是一个常量，对它就没有研究的必要．
为了避免上述各种情况，所以规定 且 ．
3.指数函数奇偶性：
指数函数无奇偶性，形如
f(x)＝ 是奇函数
【题型一】求指数值与解指数方程
【典例分析】
函数 ，若 ，则实数 的值等于
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】分析 ,则由 ,计算即可得出答案.
【详解】由函数解析式 ,易得函数 在定义域上为增函数,则由 ,
可得 , ,所以由 计算得 .
故选:D.
【变式训练】
1.设函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，当 时， ，若
，则 _________.
【答案】
【分析】根据题意，结合奇、偶函数的性质，列方程组求出 和 ，即可求解.
【详解】根据题意，由 为奇函数，得 关于 对称，
故 ，即 ，∵ ，∴ ，又∵ ，
∴ ，即 ，由 ，解得 ， ，∵ ，
∴.故答案为： .
2. 是定义域为 的函数，且 为奇函数， 为偶函数，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用函数的奇偶性列方程组求 的解析式，进而代入自变量求 的值.
【详解】由题意， ，即 ，
，即 ，
所以 ，可得 ，
故.故选：A.
3.已知函数 若 ，则实数 （ ）
A．B．2 C．4 D．6
【答案】B
【分析】由题知 ，再根据 时， 得 ，再解方程即可得答案.
【详解】解：由题知 ， 所以 ，
因为 时， ，所以， ，所以 ，解得 .故选：B
【题型二】解指数不等式：定义域
【典例分析】
函数 的定义域是
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】试题分析：根据已知关系式可知，要使得原式有意义，则满足函数 中的
,因此可知答案为 ，选 B.
【提分秘籍】
基本规律
解指数不等式，主要方法是“同底法”。
【变式训练】
1.已知函数 ，则 的定义域是______．
【答案】 或
【分析】复合函数定义域求法:若 的定义域为 ,则 有意义要首先满足 .
【详解】 的定义域为 ，
∴ 需满足： ，解得 ，
∴ 的定义域是 或 ．故答案为： 或 ．
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