专题08 单调性应用：恒成立求参与解不等式-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 8 单调性应用：恒成立求参与解不等式
目录
【题型一】利用单调性定义求参................................................................................................................................2
【题型二】单调性与对称轴求参................................................................................................................................3
【题型三】单调性与中心对称求参............................................................................................................................5
【题型四】抽象函数单调性求参................................................................................................................................7
【题型五】 分段函数单调性求参..............................................................................................................................9
【题型六】分式函数单调性求参...............................................................................................................................11
【题型七】绝对值函数单调性求参..........................................................................................................................13
【题型八】构造函数求参...........................................................................................................................................15
【题型九】参变分离求参...........................................................................................................................................17
【题型十】类周期函数求参.......................................................................................................................................19
【题型十一】”两个函数“相等”恒成立（存在）求参......................................................................................21
【题型十二】应用单调性比大小..............................................................................................................................23
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................24
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................28
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................33
综述：
单调性
单调性的定义的等价形式：设 x1，x2[∈a，b]，那么有：
①>0⇔f(x)是[a,b]上的 增函数 ； <0②⇔f(x)是[a,b]上的__减函数__；
单调性经验型结论：（注意定义域是否有变化和限制）
【题型一】利用单调性定义求参
【典例分析】
已知函数 在 上有定义，且 .若对任意给定的实数 ，均有
恒成立，则不等式 的解集是______.
【答案】
【分析】由题意易知函数 在 上单调递减，讨论 与 大小关系，再结合 ，利用单调性即可
列出不等式组，则可解出答案.
【详解】因为对任意给定的实数 ，恒有 ，
即 成立，所以函数 在 上单调递减，又 ，
所以不等式 等价于 或 ，等价于 或 ，
解得： ，所以不等式 的解集为 .故答案为：
【提分秘籍】
定义法判断单调性
基本规律
（1）取值：设 是该区间内的任意两个值，且 ；
（2）作差变形：即作差，即作差 ，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于
判断符号的方向变形；
（3）定号：确定差 的符号；
（4）下结论：判断，根据定义作出结论.
即取值---作差----变形----定号----下结论.
【变式训练】
1.已知函数 在 上单调递减，则不等式 的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利根据函数的单调性及定义域将函数不等式转化为自变量的不等式，即可得到答案.
【详解】解：由题意， 在 上单调递减.
则由 可得 ，解得 ，即原不等式的解集为 .
故选：B.
2.设 ，已知函数 是定义在 上的减函数，且 ，则 a的取值范围是
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的定义域，结合函数的单调性求解即可.
【详解】∵函数 是定义在 上的减函数，且 ，
∴ ，解得 .
故选：C
3.设奇函数 定义在 上， 在 上为增函数，且 ，则不等式
的解集为（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】奇函数 定义在 上，在 上为增函数，且 ，
∴函数 的关于原点对称，且在 上也是增函数，过点 ，
所以可将函数 的图像画出，大致如下：
∵ ，
∴不等式 可化为 ，即 ，不等式的解集即为自变量与函数值异号的 的
范围，据图像可以知道 ．故选： ．
【题型二】单调性与对称轴求参
【典例分析】
．已知定义在 上的函数 满足 ，且 ， ，都有
， ．若对 ， 恒成立，则 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
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