专题07 函数：高中常见函数的单调性与值域、最值-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 7 常见函数的单调性与值域、最值
目录
【题型一】单调性定义.................................................................................................................................................1
【题型二】1：反比例函数...........................................................................................................................................2
【题型三】2：一元二次函数.......................................................................................................................................3
【题型四】3：分段函数...............................................................................................................................................4
【题型五】4：“对勾”函数.......................................................................................................................................5
【题型六】5：“双刀”函数（双曲函数）..............................................................................................................6
【题型七】6：无理函数...............................................................................................................................................6
【题型八】7：max 与 min 函数....................................................................................................................................7
【题型九】8：“放大镜”函数...................................................................................................................................8
【题型十】9：取整函数（高斯函数）......................................................................................................................9
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................10
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................11
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................12
【题型一】单调性定义
【典例分析】
下列说法错误的是（）
A．函数 的定义域为 ，若 ，当 时， ，则函数 是 上的减函数
B．函数 的定义域为 ，若 ，当 时， ，则函数 不是 上的增函数
C．若函数 在 上是增函数，在 上也是增函数，则函数 在 上是增函数
D．若函数 在 上是增函数，在 上也是增函数，则函数 在 上是增函数
【提分秘籍】
基本规律
单调性的运算关系：
①一般认为，－f(x)和均与函数 f(x)的单调性 相反 ；
②同区间，↑+↑=↑，↓+↓=↓，↑－↓=↑，↓－↑=↓；
(2)单调性的定义的等价形式：设 x1，x2[∈a，b]，那么有：
①>0⇔f(x)是[a,b]上的 增函数 ；
②<0⇔f(x)是[a,b]上的__减函数__；
(3)复合函数单调性结论： 同增异减 ．
【变式训练】
1.若函数 在 上是增函数，对于任意的 ， （ ），则下列结论不正确的是（）
A．B．
C．D．
2.下列有关函数单调性的说法，不正确的是（）
A．若 为增函数， 为增函数，则 为增函数
B．若 为减函数， 为减函数，则 为减函数
C．若 为增函数， 为减函数，则 为增函数
D．若 为减函数， 为增函数，则 为减函数
3.下列函数 中，满足“对任意 ，且 都有 ”的是（）
A．B．
C．D．
【题型二】1：反比例函数
【典例分析】
， ，则 取得最大值时的 x值为______．
【提分秘籍】
基本规律
反比例函数分式函数求值域：
1.若分子与分母同次用：分离常数法，
2.若分子与分母不同次用：上下同除法
【变式训练】
1.关于函数 ，下列说法正确的是（）
A．若 ，则函数只有最大值没有最小值
B．若 ，则函数只有最小值没有最大值
C．若 ，则函数有最大值没有最小值
D．若 ，则函数有最小值也有最大值
2.已知函数 ，其定义域是 ，则下列说法正确的是
A． 有最大值 ，无最小值 B． 有最大值 ，最小值
C． 有最大值 ，无最小值 D． 无最大值，最小值
3..已知函数 ，其定义域是 ， ，则（）
A． 有最大值 ，最小值
B． 有最大值 ，无最小值
C． 有最大值 ，最小值
D． 有最小值 ，无最大值
【题型三】2：一元二次函数
【典例分析】
若函数 在区间 上的值域为 ，则 （）
A．有最大值，但无最小值 B．既有最大值，也有最小值
C．无最大值，但有最小值 D．既无最大值，也无最小值
【提分秘籍】
基本规律
二次函数求值域用：
1.配方法
2.对称轴单调性法
二次函数基础知识：
①一般式顶点式：y＝ax2＋bx＋c＝a＋.② 顶点是，对称轴是：x＝－.
③方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝
【变式训练】
1.函数 的单调递减区间为（）
A．B．
C．D．
2..已知 在区间[0，1]上的最大值为 g(a)，则 g(a)的最小值为（）
A．0 B．C．1 D．2
3.若函数 在区间 上是增函数，则 的最小值是
A．8
B．
C．
D．
【题型四】3：分段函数
【典例分析】
专题07 函数：高中常见函数的单调性与值域、最值-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

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