专题06 函数：解析式归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 6 函数：解析式归类
目录
【题型一】 直接代入...................................................................................................................................................1
【题型二】分段函数代入计算.....................................................................................................................................2
【题型三】 代入求参（解方程）..............................................................................................................................4
【题型四】 分段函数分类讨论解方程......................................................................................................................5
【题型五】复合函数求值.............................................................................................................................................7
【题型六】求解析式 1：一元一次待定系数..............................................................................................................9
【题型七】求解析式 2：一元二次待定系数...........................................................................................................10
【题型八】求解析式 3：反比例函数........................................................................................................................12
【题型九】求解析式 4：换元法................................................................................................................................13
【题型十】求解析式 5：指数和对数换元型...........................................................................................................14
【题型十一】求解析式 6：凑配型............................................................................................................................15
【题型十二】求解析式 7：函数方程型....................................................................................................................16
【题型十三】复合型换元计算（难点）..................................................................................................................18
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................19
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................22
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................24
【题型一】 直接代入
【典例分析】
（2021·全国·高一课前预习）已知 ， ，求：
(1) ；
(2) ；
(3) .
【答案】(1)-23；-1
(2)-20；-51
(3)8x2-46x+40；4x2-6x-55
【分析】根据知 ， 求解.
(1)解： =2×22-3×2-25=-23；=2×2-5=-1；
(2) =f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20；=g(-23)=2×(-23)-5=-51；
(3) =f(2x-5)=2×(2x-5)2-3×(2x-5)-25=8x2-46x+40；
=g(2x2-3x-25)=2×(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.
【变式训练】
1.（2022·山东济南·二模）已知函数 ，则 ______．
【答案】
【分析】代入函数解析式计算即可.
【详解】解：因为 ，所以 ，
.
故答案为： .
2.（2017·上海市市北中学高一期中）若函数 ， ，则 _________
___
【答案】
【分析】分别求得函数 的定义域，再结合 ，即可求得函数的解析式，得到答案.
【详解】由题意，函数 的定义域为 ，
函数 满足 ，解得 且 ，
即函数 的定义域为
所以 .
故答案为：
3.（2022·山东·新泰市第一中学高一期末）已知 ， ，则 ___________．
【答案】 ##
【分析】求出 时， ，故把 代入解析式 ，即可求解
【详解】令 ，解得： ，故
故答案为：
【题型二】分段函数代入计算
【典例分析】
（2022·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习（理））函数 ， ，
若 ，则 ________．
【答案】-1
【分析】根据解析式先求出 ，再代入求出 .
【详解】因为 ， ，所以 .
当 时， ，解得： ；
当 时， ，无解.
所以 .
所以
故答案为：-1
【提分秘籍】
基本规律
在分段函数求函数值的时候，要把自变量代入到所对应的解析式中是解本题的关键在计算时要对自
变量的取值范围进行分类讨论，并根据内层函数的值域选择合适的解析式进行计算，
【变式训练】
1.（2022·四川省泸县第四中学模拟预测（文））已知函数 则 ________.
【答案】0
【分析】根据自变量所在范围代相应的对应关系即可求解
【详解】因为 ，所以 ，
所以
故答案为：
2.（2021·安徽·安庆九一六学校高一阶段练习（文））设函数 ，则 _____
__.
【答案】
【解析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入计算，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，可得 ，
所以 .
故答案为： .
3.（2021·全国·高一课时练习）已知函数 则 _______．
【答案】
【解析】利用分段函数解析式即可求解.
【详解】由
因为
所以 .
故答案为：
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