专题05 函数：定义域归类大全-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 5 函数：定义域归类大全
目录
【题型一】开偶次方根函数定义域............................................................................................................................2
【题型二】解绝对值函数不等式求定义域................................................................................................................3
【题型三】抽象函数定义域 1：(x)→f(g(x))型..........................................................................................................4
【题型四】抽象函数定义域 2：f(g(x))→f(x)型.........................................................................................................6
【题型五】抽象函数定义域 3：f(g(x))→f(h（x）)型...............................................................................................7
【题型六】抽象函数定义域 4：f(x)→ f(g（x）)+f(h（x）).............................................................................8
【题型七】抽相与具体函数混合型..........................................................................................................................10
【题型八】嵌入型（内外复合）函数型定义域......................................................................................................11
【题型九】恒成立含参型...........................................................................................................................................12
【题型十】对数函数定义域.......................................................................................................................................14
【题型十一】定义域：解指数函数不等式..............................................................................................................15
【题型十二】 正切函数定义域................................................................................................................................16
【题型十三】解正弦函数不等式求定义域..............................................................................................................17
【题型十四】解余弦函数不等式求定义域..............................................................................................................18
【题型十五】求分段函数定义域..............................................................................................................................20
【题型十六】实际应用题中的定义域应用..............................................................................................................21
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................23
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................27
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................30
综述：
常考函数的定义域：
.①；
②. ；
③.；
④. ；
⑤.；
⑥.实际问题中，需根据实际问题限制范围.
【题型一】开偶次方根函数定义域
【典例分析】
（2021·福建·厦门市海沧中学高一期中）函数 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质及二次不等式的解法即可得出结果.
【详解】解：由题意可得 ，
解得 .
故选：D.
【提分秘籍】
基本规律
有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于 0
【变式训练】
1.（2022·全国·高一专题练习）已知函数 的定义域为 ，则实数 a的取值集合为（ ）
A．{1} B．C．D．
【答案】A
【分析】求出函数的定义域，对比即可得出.
【详解】由 可得 ，即 的定义域为 ，所以 ，
则实数 a的取值集合为 .
故选：A.
2.（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】函数定义域满足 ，求解即可
【详解】由题， 函数定义域满足 ，解得 .
故选：C
3.（2022·全国·高一专题练习）函数 的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于 0，分式的分母不为 0，以及零次幂的底数不等于 0，建立不等
式组，求解即可.
【详解】解：由已知得 ，解得 且 ，
所以函数 的定义域为 ，
故选：B.
【题型二】解绝对值函数不等式求定义域
【典例分析】
.（2022·江苏·高一）函数 的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据 次幂的底数不等于 ，偶次根式的被开方数非负，分母不等于 列不等式，解不等式即可求
解.
【详解】由题意可得： ，解得： 且 ，
所以原函数的定义域为 ，
【提分秘籍】
基本规律
绝对值不等式：
1.
2.
【变式训练】
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