专题04 解不等式及不等式恒成立-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 4 解不等式及不等式恒成立
目录
一、热点题型归纳
【题型一】解一元一次 不等式...................................................................................................................................1
【题型二】一元二次不等式.........................................................................................................................................3
【题型三】解分式不等式.............................................................................................................................................6
【题型四】绝对值不等式.............................................................................................................................................7
【题型五】不等式的整数解.........................................................................................................................................8
【题型六】不等式组求参...........................................................................................................................................10
【题型七】 恒成立求参：一元二次讨论型............................................................................................................12
【题型八】 恒成立求参：均值型............................................................................................................................13
【题型九】恒成立求参：绝对值型..........................................................................................................................14
【题型十】恒成立：分离常数型..............................................................................................................................15
【题型十一】恒成立：分类讨论..............................................................................................................................16
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................18
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................20
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................23
【题型一】解一元一次 不等式
【典例分析】
（2021·全国·高一课时练习）设 a、b为实数，解关于 x不等式： ．
【答案】答案见解析
【分析】将不等式化为 ，讨论 、 的取值，利用一元一次不等式的解法即可求解.
【详解】 ．
①当 时，解为 ；
②当 时，解为 ；
③当 ， 时，解为 ；
④当 ， 时，无解．
综上所述，当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 ， 时，不等式解集为 ；
当 ， 时，解集为 .
【提分秘籍】
基本规律
1.形如 ，为一次函数,图形为直线，k>0，增，k<0 为减，k=0 为水平线（常数函数）
2.一元一次不等式，如果一次项系数有参数，需要分类讨论
【变式训练】
1.（2022·全国·高一专题练习）若 是关于 x的不等式 的一个解，则 a的取值范围是______．
【答案】
【分析】直接把 代入即可解得.
【详解】 是关于 x的不等式 的一个解， ，解得： ．
故答案为：
2.（2021·全国·高一课时练习）若关于 的不等式 的整数解共有 个，求实数 的取值范围．
【答案】
【分析】解出不等式组，然后根据整数解共有 4个来确定 m的范围﹒
【详解】
由①得， ，由②得， ，
∴不等式组的解集是
∵不等式的整数解共有 4个，
∴ ﹒
3.（2022·广东·深圳市第二高级中学高一开学考试）如图，一次函数 的图象过点 ，
则不等式 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由一次函数过点 可得 ，再根据一元一次不等式的解法即可得解.
【详解】解：因为一次函数 的图象过点 ，
所以 ，即 ，
则不等式 ，即为 ，
又 ，所以 ，所以 .故选：C.
【题型二】一元二次不等式
【典例分析】
（2022·全国·高一专题练习）已知不等式 的解为 ，求 和 的值，并解不等
式 ．
【答案】 ， ；不等式 的解集为
【分析】利用根与系数关系求得 ，根据一元二次不等式的解法求得不等式 的解集.
【详解】依题意， 和 是方程 的两根，
所以 ，解得 ， .
不等式 ，即 ，即 ，
，解得 或 ，
所以不等式 的解集为 .
【提分秘籍】
基本规律
一元二次函数知识：
①一般式顶点式：y＝ax2＋bx＋c＝a＋.
②顶点是，对称轴是：x＝－.
③方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝
是方程 的两个根.一元二次不等式 的解集为
或 ，也就是我们俗称的“两根之间或者大于大根小于小
根”
【变式训练】
1.（2022·全国·高一专题练习）已知关于 x的不等式 ax2﹣x+1﹣a＜0．
(1)当a＝2时，解关于 x的不等式；
(2)当a＞0时，解关于 x的不等式．
【答案】(1) ；(2)答案见解析
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