专题03 均值不等式基础方法15类总结-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 3 均值不等式基础方法 15 类总结
目录
一、热点题型归纳
【题型一】对勾型.........................................................................................................................................................2
【题型二】 添加常数构造“对勾型”......................................................................................................................3
【题型三】“和定求积”型.........................................................................................................................................3
【题型四】“积定求和”型.........................................................................................................................................4
【题型五】单元（单变量）分离常数型....................................................................................................................4
【题型六】“常数”因子法：.....................................................................................................................................5
【题型七】“单分母”构造因子法............................................................................................................................6
【题型八】“双分母”构造法.....................................................................................................................................6
【题型九】有和有积无常数型.....................................................................................................................................7
【题型十】有和有积有常数型：求“积”型............................................................................................................8
【题型十一】 有和有积有常数型：求“和”型......................................................................................................8
【题型十二】多元分离型.............................................................................................................................................9
【题型十三】反解消元型.............................................................................................................................................9
【题型十四】换元型...................................................................................................................................................10
【题型十五】较简单的三元均值...............................................................................................................................11
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................11
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................13
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................14
知识点综述：
1. 基本不等式：：a2＋b2≥ 2 ab (a，b∈R)；
2.常用不等式：≤；
(1) 基本不等式成立的条件：a >0 ， b >0 ；
(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b .
简称为““一正”“二定”“三相等”，三个条件缺一不可．
3.基本不等式的变形：
①a＋b≥2，常用于求和的最小值；② ab≤2，常用于求积的最大值；
4.重要不等式链：≥ ≥≥；
【题型一】对勾型
【典例分析】
（2021·江苏·高一专题练习）不等式（x-2y）+ ≥2 成立的前提条件为（ ）
A．x≥2yB．x>2yC．x≤2yD．x<2y
【提分秘籍】
基本规律
对勾型： ，
容易出问题的地方，在于能否“取等”,如
1.
2.
【变式训练】
1.（2022·全国·高一专题练习）若 ， ，则 的最小值是（ ）
A．B．C．4 D．2
2.（2022·河南驻马店·高一期末）已知 a>0，则当 取得最小值时，a的值为（ ）
A．B．C．D．3
【题型二】 添加常数构造“对勾型”
【典例分析】
（2022·吉林延边·高一期末）已知 ，则函数 的最小值是（ ）
A．B．C．2 D．
【提分秘籍】
基本规律
对于形如
，则把 cx+d 转化为分母的线性关系： 可消去。
不必记忆，直接根据结构转化
【变式训练】
1.．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一阶段练习）若 在 处取得最小值，
则 （ ）
A．1 B．3 C．D．4
2.（2022·全国·高一课时练习）若实数 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3.（2021·江苏·高一专题练习）设 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．4 D．
【题型三】“和定求积”型
【典例分析】
（2022·全国·高一专题练习）已知 ， ， ，则 的最大值为（ ）
A．B．4 C．6 D．8
【提分秘籍】
基本规律
专题03 均值不等式基础方法15类总结-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

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