专题02 充要条件与简易逻辑-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 02 充要条件与简易逻辑
目录
【题型一】 充要条件求参 1：充分不必要条件求参...............................................................................................1
【题型二】充要条件求参 2：必要不充分条件求参.................................................................................................3
【题型三】充要条件求参 3：综合应用......................................................................................................................4
【题型四】全称特称命题.............................................................................................................................................6
【题型五】逻辑联结词求参.........................................................................................................................................7
【题型六】综合求参 1：充要条件与函数综合.........................................................................................................9
【题型七】综合求参 2：充要条件与三角函数综合................................................................................................11
【题型八】综合求参 3：充要条件与不等式综合...................................................................................................12
【题型九】综合求参 4：简易逻辑与函数综合.......................................................................................................14
【题型十】综合求参 5：新定义与充要条件...........................................................................................................15
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................17
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................20
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................24
【题型一】 充要条件求参 1：充分不必要条件求参
【典例分析】
若不等式 成立的充分条件为 ，则实数 a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由已知中不等式 成立的充分条件是 ，令不等式的解集为 A，可得 ，
可以构造关于 a的不等式组，解不等式组即可得到答案.
【详解】解： 不等式 成立的充分条件是 ，
设不等式的解集为 A，则 ，
当 时， ，不满足要求；
当 时， ，
若 ，则 ，解得 .故选：A.
【提分秘籍】
一、充分不必要条件求参数
1. 利用定义， ，
2. 转化条件，一般可以通俗的视为“小推大”
3. 根据定理、有关性、图像等等将问题转化为最值、恒成立等，得到关于参数的方程或不等式组可
解的
二、
p⇒q的“经验积累”
(1)充要条件经验积累：“小推大”，“子集和真子集”区别
(2)充分条件不是唯一的，如 x>2，x>3 等都是 x>0 的充分条件．
必要条件不是唯一的，如 x>0，x>5 等都是 x>9 的必要条件．
【变式训练】
1.一元二次方程 有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是()
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意首先求出 的取值范围，再根据充分不必要的含义求解即可.
【详解】由题意，不妨设 ，
因为 ，且 有一个正实数根和一个负实数根，
所以 的图像开口向下，即 ，
故
对于选项 ABCD，只有 C选项： 是 的充分不必要条件.
故选：C.
2.函数 有两个零点的一个充分不必要条件是（）
A．a=3 B．a=2 C．a=1 D．a=0
【答案】A
【分析】先因式分解得 ，再分类讨论求解当 有两个零点时 的值，再根据
充分不必要条件的性质判断选项即可
【详解】 ， 有两个零点，有两种情形：
①1是 的零点，则 ，此时 有 1，2共两个零点
②1不是 的零点，则判别式 ，即
∴ 是 有两个零点的充分不必要条件
故选：A．
3.．集合 ， ．若“a＝1”是“ ”的充分条件， 则实数 b的取值范
围是________．
【答案】
【详解】试题分析：“a＝1”是“ ”的充分条件的意思是说当 时， ，现在
， ，由 得 或 ，即 或 ，所以
的范围是 .
考点：充分条件，解不等式.
【题型二】充要条件求参 2：必要不充分条件求参
【典例分析】
已知 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是
（）
A．B．C．D．
专题 1-2简易逻辑题型归类-2-【巅峰课堂】2023 年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通
用）
【答案】D
【解析】解不等式确定集合 ，然后由必要不充分条件得 是 的真子集可得结论．
【详解】∵ 且 或 ， ，又 是 的必要不充分条件，
∴，∴ ，故选：D.
【提分秘籍】
必要不充分求参，可转化为充分不必要求解。注意转化的准确性与完备性。
【变式训练】
1下列选项中，是“ 是集合 的真子集”成立的必要不充分条件的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由题意可知 ，即方程 有实数解，当 时，符合题意，当 时，由
解得 的范围即为“ 是集合 的真子集”成立的充要条件，即
为所选选项的真子集，进而可得正确选项.
【详解】若“ 是集合 的真子集”
所以 ，
所以方程 有实数解，
当 时，由 可得 ，符合题意，
当 时，由 可得 ，
所以 且 ，
综上所述： 的充要条件为 ；
即“ 是集合 的真子集”成立充要条件为 ；
所选集合是 的必要不充分条件，则 应是所选集合的真子集，
由选项判断 A，B，C都不正确，选项 D正确；
故选：D.
2.已知函数 在 上的值域为 ，函数 在 上的值域为 ．若 是
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