专题01 集合题型归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 01 集合题型归类
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 集合与元素.......................................................................................................................................1
【题型二】 集合中的元素个数..........................................................................................................................2
【题型三】 集合中元素个数求参......................................................................................................................2
【题型四】 子集及子集个数..............................................................................................................................3
【题型五】 子集关系求参(难点）.....................................................................................................................4
【题型六】 子集综合应用...................................................................................................................................4
【题型七】 集合交集运算及求参......................................................................................................................5
【题型八】 集合并集运算及求参......................................................................................................................6
【题型九】 集合补集运算及求参......................................................................................................................7
【题型十】 韦恩图...............................................................................................................................................7
【题型十一】集合与新定义................................................................................................................................9
【题型十二】集合综合.........................................................................................................................................9
二、分阶培优练...........................................................................................................................................................10
【题型一】集合与元素
【典例分析】
非空集合 具有下列性质：①若 、 ，则 ；②若 、 ，则 ，下列判断一定成立的
是（）
（1） ；（2） ；（3）若 、 ，则 ；（4）若 、 ，则 .
A．（1）（3）B．（1）（2）
C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）
【提分秘籍】
基本规律
1.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性。
2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。
【变式演练】
1.给出下列关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其
中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2下面五个式子中：① ；② ；③{a} {a，b}；④ ；⑤ a {b，c，a}；正确的有
（）
A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤
3.已知集合 ，下列选项中均为 A的元素的是（）
（1） （2） （3） （4）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）
【题型二】集合中的元素个数
【典例分析】
已知集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合 B中的元素的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【提分秘籍】
基本规律
集合中元素个数：
1.点集多是图像交点
2.数集，多涉及到一元二次方程的根。3
【变式演练】
1.已知 与 是集合 的两个子集，满足： 与 的元素个数相同，且 为空集，若
时总有 ，则集合 的元素个数最多为（）
A．B．C．D．
2.已知集合 .若 ，且对任意的 ， ，均有
，则集合 B中元素个数的最大值为
A．25 B．49 C．75 D．99
3.已知集合 ， ， 且 ，则 的元素个数为（）
A．B．C．D．
【题型三】元素个数求参
【典例分析】
已知集合 只有一个元素，则 的取值集合为（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
在根据元素与集合关系求解参数值的问题时，容易错的地方是忽略求得参数值后，需验证集合中元
素是否满足互异性
【变式演练】
1.已知 ，若集合 A中恰好有 5个元素，则实数 的取值范围为（）
A．B．
C．D．
2.若集合 至多含有一个元素，则 的取值范围是（）．
A．B．C．D．
3.某个含有三个元素的集合可以表示为 ，也可以表示为 ，则 的值为（）
A．0 B．1 C．－1 D．
【题型四】子集及子集个数
【典例分析】
设 A是集合 的子集，只含有 3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集 A的个数为
（）
A．32 B．56 C．72 D．84
【提分秘籍】
基本规律
元素与集合以及集合与集合子集关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨
论的思想进行列举
【变式演练】
1.若集合 ， ， ，则 A，B，C之间
的关系是（）
A．B．AB=CC．ABCD．BCA
2.已知集合 ，集合 ，则（）
A．B．C．D．
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