专题01 【大题限时练1】-备战2022年海南高考数学满分限时题集（解析版）

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专题 01 大题限时练 1

1．在中，，，分别是内角，，的对边，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，求的周长．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【详解】解：（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得；

因为，

所以，得，

因为，

所以，

因为，所以；

（Ⅱ）由余弦定理可得，

解得，

故的周长为．

2．已知等差数列的前项和为，且，．公比为 2的等比数列满足．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）

【详解】解：依题意，，①

，②

联立①②，解得，，故．

故，又，

所以．

依题意，

故，

，

两式相减得，，

所以．

3．如图，四边形是圆柱的轴截面，，分别是上、下底面圆的圆心，是底面圆的一条直径，

．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【详解】解：（Ⅰ）证明：连接，

因为．是底面圆的一条直径，

所以，因为是圆柱的母线，在底面圆内，

所以，因为，，平面，

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