数学-2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷C（人教A版2019必修第一册）（全解全析）

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2022-2023 学年高一下学期开学摸底考试卷

数学·全解全析

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B D A B C B C A ABD ACD ABD BC

1．【答案】B

【分析】由题知，进而计算元素之积即可.

【详解】解：因为，，

所以，当，时，；当，时，；

当，时，；当，时，；

所以，中所有元素之积为 8.

故选：B.

2．【答案】D

【分析】先利用判别式求得的取值范围，然后结合充要条件的知识求得的值.

【详解】方程有实根，故，

解得或 .

方程有实根，故，

解得 .

综上所述，，只有 D选项符合.

若方程与有一个公共实数根，设公共实根为，

则，两式相减得，

由于，所以，

所以 .

当时，两个方程分别为、，

方程的两个根为；

即方程与有一个公共实数根.

综上所述，方程与有一个公共实数根的充要条件是 .

故选：D

3．【答案】A

【分析】根据时，判断命题真假，再写否定形式.

【详解】解：因为当时，，所以为真命题，

所以，的否定是 “ ”．

故选：A

4．【答案】B

【分析】由正切函数的定义可得，再根据余弦函数的定义求解即可.

【详解】解：因为，

所以，

解得，

所以 .

故选：B.

5．【答案】C

【分析】“在区间上，恒成立”等价于“在区间上， ”，分

别讨论和，得到关于的不等式，即可求解出结果．

【详解】“在区间上，恒成立”等价于“在区间上， ”

当时，在上单调递增，此时，在处取得最

小值，即，解得，故；

当时，，即，解得，故．

综上，实数的取值范围是．

故选：C

6．【答案】B

【分析】先利用对数的运算结合对数函数的单调性，比较 a,b 的大小，再利用函数

的图象比较 a,c 的大小，可得答案.

【详解】 ,

而，故，即，

又，

考查函数的图象如图示：

当时，，即有，

则，即，

故，

故选：B

7．【答案】C

【分析】构造，根据复合函数单调性得到函数单调递减，得到答案.

【详解】设，

为上为增函数，在上为减函数，

根据复合函数单调性在（0，2]上是减函数，

∴ ．

故选：C．

8．【答案】A

【分析】利用同角三角函数关系式整理函数解析式，换元，根据辅助角公式，整理可得二

次函数，可得答案.

【详解】，

令，

即，

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