数学-2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷B（人教A版2019必修第一册）（全解全析）

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2022-2023 学年高一下学期开学摸底考试卷
数学·全解全析
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B C C D A C A C CD BD ABC ACD
1．【答案】B
【分析】求出集合 A，根据集合的并集运算，即可得答案.
【详解】由题意解 ，可得 ，
所以 ，
则 ，
故选：B.
2．【答案】C
【分析】根据命题的关系得到命题“ ，都有 ”为真命题，从而得
到 ，即可求得实数 的取值范围.
【详解】命题“ ，使得 ”的否定为：
“ ，都有 ”，
因为命题“ ，使得 ”为假命题，
所以命题“ ，都有 ”为真命题，
所以 ，解得： ，
即实数 的取值范围是 ，
故选：C.
3．【答案】C
【分析】根据题意结合充分条件和必要条件的概念判断即可．
【详解】若 ，则 一个值为 1另一个值为－1或两个值全为
0，则 或 ；
若 ，则 异号，则 一个值为 1另一个值为－1，所以
．
故“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：C．
4．【答案】D
【分析】对原式两边平方，再结合同角的三角函数的平方关系和二倍角公式，即可求解.
【详解】由 得： ，
即 ，则 ，
所以 ，
故选：D.
5．【答案】A
【分析】直接利用二次函数的单调性列不等式组即可求得.
【详解】函数 的对称轴为 .
要使函数在区间 上是单调函数，只需 或 ，
解得： 或 .
故选：A
6．【答案】C
【分析】由函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称，根据对数函数
的图象与性质及反比例函数的单调性即可求解.
【详解】解：因为函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称，
所以函数 的图象恒过定点 ，故选项 A、B错误；
当 时，函数 在 上单调递增，所以函数 在 上单调
递减，
又 在 和 上单调递减，故选项 D错误，选项 C正确.
故选：C.
7．【答案】A
【分析】由题意知只需 即可.
【详解】由题意知 使得不等式 成立，只需 即可，当
时 ，故
当且仅当 即 时取“=”，故
故应选：A
8．【答案】C
【分析】A选项，利用函数图象求出函数解析式，利用正弦函数的周期性得到 A错误；
B选项，计算 ，B错误；
C选项，整体法得到 ，计算出 ，C正确；
D选项，计算出 为奇函数，D错误.
【详解】从图象可看出 的最小正周期为 ，
因为 ，所以 ，解得： ，
故A错误；
，代入 ，
，
因为 ，所以 ，
故 ，
，
故不满足对任意的 ，都有 ，B错误；
，则 ，
由 可得： ，可得： ，
故函数 在区间 上恰好有三个零点，C正确；
，为奇函数，D错误.
故选：C
9．【答案】CD
【分析】A利用“1”代换求最值，B因为 ，所以 ，
且 ，代入 中化简构造基本不等式验证即可，
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