数学-2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷A（人教A版2019必修第一册）（全解全析）

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2022-2023 学年高一下学期开学摸底考试卷
数学·全解全析
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B D B D B B D A CD ABD AD ABD
1．【答案】B
【分析】由补集和交集的定义可求得结果．
【详解】由题可得 ，则 ．
故选：B．
2．【答案】D
【分析】根据存在命题的否定是全称命题进行判断即可.
【详解】因为存在命题的否定是全称命题，
所以命题“ ”的否定为 ，
故选：D
3．【答案】B
【分析】由集合的包含关系直接判断即可.
【详解】 ，
因为 ，
所以 是 的必要不充分条件.
故选：B.
4．【答案】D
【分析】结合 与 图像的关系即可选出答案.
【详解】因为 与 的图像关于 轴对称，只有 D符合题意.
故选：D
5．【答案】B
【分析】当 时，不等式显然成立；当 时，由题意有 ，
求解不等式组即可得答案.
【详解】解：当 时， 恒成立，符合题意；
当 时，由题意有 ，解得 ，
综上， .
故选：B.
6．【答案】B
【分析】 过原点，排除 AC；当 时， 开口向下，排除 D，
得到答案.
【详解】 过原点，排除 AC；
当 时， 单调递减， 开口向下，排除 D.
故选：B
7．【答案】D
【分析】利用指数函数的性质，中间数 0、幂函数、对数函数的单调性可得 a，b，c的大小
关系.
【详解】根据指数函数的单调性可得 ， ，
根据对数函数的单调性可得 ，
所以 ，
故选：D.
8．【答案】A
【分析】代入法验证 A、B的正误；应用整体法求 的递增区间判断 C；根据图象平移
及正弦函数的性质判断 D.
【详解】对 A：
∵ ，
∴ 不是 的图象的对称中心，A错误；
对B：
∵ 为最小值，
∴直线 是 的图象的对称轴，B正确；
对C：
令 ，则 ，
故 的单调递增区间为 ，
当 时， 在 上单调递增，C正确；
对D：
函数 的图象向左平移 个单位长度后得到
，是奇函数，D正确；
故选：A.
9．【答案】CD
【分析】根据不等式的性质和特殊值法，即可判断 AB，根据基本不等式即可判断 CD．
【详解】若 ， ，则 ，故 错误；
若 ， ，例如 ，则 ， ，此时 ，故 B错误；
，∴ ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，故 C正确；
， ，
∴ ，当且仅当 时，等号成立，
∴ ，故 D正确．
故选：CD．
10．【答案】ABD
【分析】A选项，根据分母不为 0得到定义域，再由奇偶性的定义判断 A正确；
B选项，先求出 在 上均单调递减，结合奇偶性得到 B正确；
C选项，由 在 和 上的单调性结合奇偶性得到 的值域，C错误；
D选项，根据 在 上的单调性得到最大值.
【详解】对于 A，由 得函数 定义域为 ，
所以 ．
由 ，
可得函数 为偶函数，其图象关于 轴对称，故 A正确；
对于 B，当 且 时，函数 ，
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