数学-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷B(新高考II卷专用)(答案及评分标准)
2022-2023 学年高三下学期开学摸底考试卷
数学·答案及评分标准
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一个选项是符合题目要求的.
12345678
A B A B C D C A
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项
符合题目要求,全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分.
9.BD 10.ABC 11.ACD 12.AC
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.
13.
a=−1
5
或 (少写不得分) 14. (答案不唯一)
15. (或者写成 ) 16.
(
8
3,4
]
四、解答题:本题共 6小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10 分)
【解析】(1)因为 ,
所以 ,
所以 ,
即 ,
所以 ,(2分)
由余弦定理及 得:
,
又 ,
所以 ,
即 ,(4分)
所以 ,
所以 .(5分)
(2)由 ,
所以 ,(6分)
由(1) ,
所以 ,(7分)
因为 为 边上的中线,
所以 ,(8分)
所以
,
所以 ,
所以 边上的中线 的长为: .(10 分)
18.(12 分)
【解析】(1)证明:由于四边形 为菱形,则 ;(1分)
平面 平面 , ,(2分)
又 平面 平面 ,
平面 ,(4分)
又 平面 , .(5分)
(2)如下图,取 的中点 ,连接 ,
为等边三角形, ,(6分)
以 为原点, 为 轴, 为 轴, 为 轴建立空间直角坐标系,则由题意得
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