期末模拟卷（B能力卷）（解析版）-新教材2021-2022学年高一数学尖子生培优AB卷（人教A版2019必修第二册）

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2021-2022 学年度下学期期末模拟卷
（B 能力卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个
选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知 ，则 （）
A．2 B．C．D．1
【答案】D
【详解】
由题意得 ，
所以 ，则 .
故选：D
2．已知 ， ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
由于 ，
所以 ，
所以 .
所以 ，
由于向量的夹角的取值范围是 ，
所以 的夹角为 .
故选：B
3．已知 是直角三角形 内的一点，直角三角形 斜边 长为 4，若点 在 上，
满足 ，则 等于（）
A．4 B．2 C．1 D．
【答案】B
【详解】
由 可得 ，即 ，取 中
点 ，
易得 ，则 ， 和 重合，则 .
故选：B.
4．已知 m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）
A．若 m∥α，n∥α，则 m∥nB．若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α
C．若 α∥β，m⊥α，n∥β，则 m⊥nD．若 m∥n，n⊂α，则 m∥α
【答案】C
【详解】
对于 A，若 m∥α，n∥α，则 m∥n或m与n相交或 m与n异面，故 A错误；
对于 B，若 m∥α，m⊥n，则 n∥α或n⊂α或n与α相交，相交也不一定垂直，故 B错误；
对于 C，若 α∥β，m⊥α，则 m⊥β，又 n∥β，∴m⊥n，故 C正确；
对于 D，若 m∥n，n⊂α，则 m∥α或m⊂α，故 D错误．
故选：C．
5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤
维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图
所示.估计棉花纤维的长度的样本数据的 80%分位数是（　　）
A．28mm B．28.5mm
C．29mm D．29.5mm
【答案】C
【详解】
棉花纤维的长度在 25mm 以下的比例为 ，
在30mm 以下的比例为 ，因此，80%分位数一定位于 内，
因 ，所以估计棉花纤维的长度的样本数据的 80%分位数是 29mm.
故选：C
6．第 24 届冬季奥林匹克运动会，即 2022 年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥
林匹克赛事，于 2022 年2月4日开幕，2月20 日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从
冰壶 短道速滑 花样滑冰 冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没､ ､ ､
有选择冰壶的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
记冰壶 短道速滑 花样滑冰 冬季两项分别为､ ､ ､ A,B,C,D，则这四个项目中任意选两项的情况
有：AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种情况，
其中没有选择冰壶的有：BC,BD,CD，3种情况，
所以所求概率为 .
故选：C
7．已知直三棱柱 的顶点都在一个球的球面上，若
，则该球的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
设上下底面三角形外接圆的圆心为 ，则球心 在 的中点处，如图，
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