期末模拟卷（A基础卷）（解析版）-新教材2021-2022学年高一数学尖子生培优AB卷（人教A版2019必修第二册）

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2021-2022 学年度下学期期末模拟卷
（A 基础卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1．复数 （ 为虚数单位）的虚部为（）
A．B．1 C．D．
【答案】A
【详解】
复数 的虚部是 .
故选：A
2．已知向量 ，那么向量 的坐标是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：因为 ，所以 ；
故选：D
3． ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）
A．如果 ， ， ， 是异面直线，那么
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ，则
D．如果 ， ， ， 共面，那么
【答案】B
【详解】
对于 A：如果 ， ， ， 是异面直线，那么 或 与 相交，A不正确；
对于 B：若 ，则 ，使得
，则 ，使得
∴
∵ ，则
B正确；
对于 C：若 ， ，则 ， 的位置关系为：平行或相交，C不正确；
对于 D：如果 ， ， ， 共面，则 ， 的位置关系：相交或平行，D不正确；
故选：B．
4．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的
数字记为 b，其中 ，则“a＝b”的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：甲乙猜数字时互不影响，故各有 5种可能，故基本事件是 种，
则“a＝b”的基本事件有： ，故 5种，
所以“a＝b”的概率为 ，
故选：C
5．在 中，已知 ，且 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：在 中，因为 ，即 ，
所以由正弦定理得： ,
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
故选：D
6．已知 ，向量 在向量 上的投影向量的模为 ，则 与 的夹角可以为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
解：记向量 与向量 的夹角为 ， ，
而 ，
在 上的投影为 ，
在 上的投影为 ， ，
，
，
．
故选：B
．
7．某中学从甲、乙两个班中各选出 7名学生参加 2022 年“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎
叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是 84，乙班学生成绩的平均数是 86，则 xy 的值为（）
A．36 B．12 C．10 D．24
【答案】D
【详解】
因为甲班学生成绩的中位数是 84，
所以根据茎叶图可得 为中位数，
即 ，
解得 ．
又因为乙班学生成绩的平均数是 86，
即 ，
解得 ，
故.
故选：D．
8．中国古代数学名著《九章算术》的商功章记载了圆锥型几何体的体积公式，“水曰：下周自乘，以高
乘之三十六而一”，其意思是：已知圆锥的底面周长 C，高 h，那么圆锥的体积公式是 ，若一
圆锥的轴截面是边长为 的等边三角形，据依所给公式计算其体积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
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