高一上学期期中（11月）检测模拟试卷-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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高一期中（11 月）模拟试卷
(时间：120 分钟，分值：150 分）
范围：新人教 A 版必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》，第二章《一元二次函数、方程与不等
式》，第三章《函数的概念与性质》，第四章《指数函数与对数函数》的指数运算)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．若集合 或 ， ， ，则 a的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据补集的定义和运算求出 ，结合交集不为空集即可求出 a的取值范围.
【详解】由 或 ，得 ，
因为 ，
所以 .
故选：A.
2．已知函数 ，若 ，则 （）
A．B．6 C．4 D．2
【答案】D
【分析】由题意分类讨论 ， 求解 a，再根据分段函数求函数值.
【详解】当 时，则 ，解得： 或 （舍去）
当 时，则 ，解得： （舍去）
综上所述：
∴ ，则
故选：D.
3．已知 ， ， ，若不等式 恒成立，则 m的最大值等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】由题意将可得 ，继而将 变为 ，利用基本不等式
求得其最小值，根据不等式 恒成立，即可求得答案.
【详解】由 ， ， ，则 , ,
则
,当且仅当 时取得等号．
不等式 恒成立，故 ，即 m的最大值等于 3，
故选：B
4．已知 ，设函数 ， ， ，若 的最大值为 ，最小值为 ，那么
和 的值可能为（）
A．4与3 B．3与2 C．4与2 D．7与4
【答案】C
【分析】构造新函数，根据新函数的奇偶性，结合函数奇偶性的性质进行求解即可.
【详解】令 ， ，
∴ ，∴ 为奇函数，
设 的最大值为 t，最小值为 ，
∴ ， ，可得 ，
∵ ，∴2b为偶数，
故选：C．
5．关于 的不等式 的解集为 ，且 ，则实数 为（）
A．B．
C． 或 D． 或
【答案】B
【分析】法一：根据根与系数的关系，得到关于 的方程，求出 的值，检验后舍去不合要求的解，即可
求出结果；
法二：因式分解，根据 的符号讨论求出 ，结合 ，能求出结果．
【详解】法一：因为 的解集为 ，
为方程 的两个根，
， ，
又∵ ，
∴ ，
，
，
，
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