高一上学期期末复习卷（解析版）-【新教材精析】2022-2023学年高一数学上学期同步教学精品课件+综合训练(北师大版2019必修第一册)
班级 姓名 学号 分数
高一上学期期末复习卷
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）.
1．已知 A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，
A ∩∁RB=¿
（ ）.
A．{0，1} B．{－1，1，3} C．{－1，0，1} D．{3，5}
【答案】D
【详解】因为
2x −3<0⇒x<3
2
所以
∁RB=
{
x∨x ≥ 3
2
)
所以
A ∩∁RB={3,5}
故选：D.
2．下表为随机数表的一部分：
080151772745318223742111578253
772147740243236002104552164237
已知甲班有
60
位同学，编号为
00 59
号，规定：利用上面的随机数表，从第
1
行第
4
列的数开始，从左向右
依次读取
2
个数，则抽到的第
8
位同学的编号是（ ）.
A．
11
B．
15
C．
25
D．
37
【答案】A
【详解】从第
1
行第
4
列的数开始，从左向右依次读取
2
个数，读取前
8
位同学的有效编号为
15
、
17
、
53
、
18
、
22
、
37
、
42
、
11
，
因此，抽到的第
8
位同学的编号是
11
.
故选：A.
3．若对任意
1≤ x≤2
，有
x2≤a
恒成立，则实数的取值范围是（ ）.
A．
\{ a|a≤2\}
B．
\{ a|a≥4\}
C．
\{ a|a≤5\}
D．
\{ a|a≥5\}
【答案】B
【详解】因为对任意
1≤ x≤2
，有
x2≤a
恒成立，
所以
(
x2
)
max ≤a
，
因为
1≤ x≤2
，所以
0≤ x2≤4
，
所以
a≥4
，
故选：B
4．某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了
80
名驾驶员进行询
问调查，将他们在某段高速公路的车速（
km/h
）分成六段：
¿
，
¿
，
¿
，
¿
，
¿
，
[85,90]
，得到如图所示的
频率分布直方图．下列结论错误的是（ ）.
A．这
80
辆小型车辆车速的众数的估计值为
77.5
B．这
80
辆小型车辆车速的中位数的估计值为
77.5
C．这
80
辆小型车辆车速的平均数的估计值为
77.5
D．在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过
75 km/h
的概率为
0.65
【答案】C
【详解】解：对于 A：由图可知，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值
75+80
2=77.5
，故 A正确．
对于 B：
¿
，
¿
，
¿
所对应的矩形的面积分别为
0.05
，
0.1
，
0.2
，其和为
0.35<0.5
，而
¿
对应的矩形面积为
0.3
，因此中位数的估计值为
75+0.5 −0.35
0.3 ×5=77.5
，故 B正确．
对于 C：平均数的估计值为
62.5 ×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5 ×0.3+82.5 ×0.25+87.5 ×0.1=77
，
故C错误．
对于 D：估计车速超过
75 km/ℎ
的概率为
(0.06+0.05+0.02)×5=0.65
，故 D正确．
故选：C．
5．“x，y为无理数”是“xy 为无理数”的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【详解】充分性：取
x=e, y=2
e
符合“x，y为无理数”，但是
xy=2
不符合“xy 为无理数”，故充分性不
满足；
必要性：当“xy 为无理数”时，可以取
x=e, y=2
，但是不符合“x，y为无理数”，故必要性不满足.
故“x，y为无理数”是“xy 为无理数”的既不充分也不必要条件.
故选：D
6．已知
a=20.3
，
b=30.4
，
c=log0.2 0.3
，则（ ）.
A．
a>b>c
B．
b>c>a
C．
c>b>a
D．
b>a>c
【答案】D
【详解】
c=log0.2 0.3<log0.2 0.2=1
a=20.3>1
b=30.4 >1
则有：
a>c , b>c
a=20.3<30.3<30.4
故有：
b>a>c
故选：D
7．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球 2次时
投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为
1
3
，乙每次投篮投中的概率为
1
2
，且各次投篮互不影响．则投篮结
束时，乙只投了 1个球的概率为（ ）.
A．
1
3
B．
4
9
C．
5
9
D．
2
3
【答案】B
【详解】设
Ak
，
Bk
分别表示甲、乙在第 k次投篮时投中，则
P
(
Ak
)
=1
3
，
P
(
Bk
)
=1
2
，（
k=1
，2），记
“投篮结束时，乙只投了 1个球”为事件 D
．
则
P
(
D
)
=P
(
A1B1
)
+P
(
A1B1A2
)
=P
(
A1
)
P
(
B1
)
+P
(
A1
)
P
(
B1
)
P
(
A2
)
¿2
3×1
2+2
3×1
2×1
3=4
9.
故选：B
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