高一上学期期末（1月）检测模拟试卷-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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高一期末 （1月）模拟试卷
(时间：120 分钟，分值：150 分）
范围：新人教 A 版必修第一册
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．若 ， ，定义 且 ，则 （）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分别解不等式，根据 的定义直接计算即可.
【详解】由已知 ， ，
则 ，
故 或 ，故
故选：B.
2．已知 ，若 是 的必要条件，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据必要条件的概念得集合之间的包含关系，列不等式组求解即可.
【详解】由 得 ，
即
若 是 的必要条件,
则 ，
，解得
故选：A.
3．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形
就是勒洛三角形勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．
一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形如图，已知某勒洛三角形的三段弧的总长度为
，则该勒洛三角形的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设等边三角形 的边长为 ，由题意可得 ，进而求出 的值，再求出扇形 的面积
和等边三角形 的面积，从而求出该勒洛三角形的面积.
【详解】设等边三角形 的边长为 ，
则由题意得： ，解得： ，
所以扇形 的半径为 ，圆心角为 ，则其面积为 ，
又等边三角形 的面积为 ，
则该勒洛三角形的面积为 ，
故选：B.
4．函数 的部分图象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由已知可得， ，可得出 A、B项错误；根据 ，可得出 D项错误.
【详解】由已知可得， 定义域为 R，且 ，所以 A、B项错误；
又 ，所以 为偶函数.
又 ，所以 D项错误，C项正确.
故选：C.
5．已知函数 ，若 在 上为增函数，则 的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由 可得 ，然后结合条件可建立不等
式求得 ，然后可分析出答案.
【详解】令 ，整理得 ，
故 ，解得 ， ，
∵ ，∴k＝0时， ；k＝1时， ；
时，∵ ，故 不符合题意．综上所述， ．
故选：D．
6．若正实数 ， 满足 ，则下列说法中正确的是（）
A． 有最小值 B． 有最小值
C． 有最小值 4 D． 有最小值
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