高一上学期第二次月考（12月）检测模拟试卷-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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高一第二次月考（12 月）模拟试卷
(时间：120 分钟，分值：150 分）
范围：新人教 A 版必修第一册第一章，第二章，第三章，第四章，第五章 5.3 诱导公式
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．设集合 ， ，则集合 M，N的关系为
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】两个集合分别用列举法表示即可求解.
【详解】由于 ，
，
所以 ，故选：B.
2．折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善
良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如
图1），图 2为其结构简化图，设扇面 A，B间的圆弧长为 l，AB 间的弦长为 d，圆弧所对的圆心角为 （
为弧度角），则 l、d和 所满足的恒等关系为（）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用弧长公式及直角三角形中的正弦公式，化简即可得到答案.
【详解】解：设扇形的半径为 R，如图，由弧长公式 ，得 ，在直角三角形中 ，
化简得 .故选：A．
3．已知 为实数，使“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据全称量词命题的真假性求得 的取值范围，然后确定其充分不必要条件.
【详解】解：依题意，全称量词命题： 为真命题，
所以， 在区间 上恒成立，所以 ，
所以使“ ”为真命题的一个充分不必要条件是“ ”.
故选：B
4．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数性质结合指数运算及“媒介数”比较判断作答.
【详解】显然 ， ， ，
，
显然 ，有 ， ，于是得 ，即 ，
所以 .故选：B
5．下列结论正确的是（）
A．当 时，
B．当 时， 的最小值是 2
C．当 时， 的最小值是 1
D．设 ，则 的最小值是
【答案】A
【分析】分别利用配凑法将其配成基本不等式满足的形式，注意等号成立的条件的验证即可判断各项的正
误．
【详解】对于 ，当 时， ，当且仅当 时等号成立，故 正确；
对于 B，当 时， ，等号成立的条件为： ，即 ，但 ，故取不到等号，
故2不是 的最小值，故 B错误；对于 C，当 时，
，当且仅当
，即 时等号成立，故当 时， 的最大值是 1，故 C错误；
对于 D， 不是定值，所以 不是最小值，故 D错误．
故选： ．
6．已知函数 与函数 （ 为常数），若函数 恰有三个零
点 ，则 的值为（）
A．2 B．C．3 D．1
【答案】C
【分析】根据 和 的解析式得到两个函数都经过点 ，且关于 中心对称，然后将函数
的零点转化为 与 图象交点的横坐标，则 为对称中心，点
和点 关于 中心对称，最后利用对称性可得 .
【详解】因为 ，所以 关于 中心对称，又
，
所以 在 图象上，因为 ，所以 过点 ，则函数 和
的图象都关于 中心对称，
设 ，函数 的零点即 与 图象交点的横坐标，
所以 ，点 和点 关于 中心对称，
则 ， .
故选：C.
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