第一章 预备知识章末测试试卷(北师大版2019必修第一册)（原卷版）-【新教材精析】2022-2023学年高一数学上学期同步教学精品课件+综合训练(北师大版2019必修第一册)

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第一章 预备知识章末测试试卷
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．已知集合
A=
{
1，2，4，6
}
，
B=
{
2，3，4，6，7
}
，则
A ∩ B
的子集的个数为
（）
A．
{
2，4，6
}
B．
{
1，2，3，4，6，7
}
C．7 D．8
2．设集合
M=¿
，
N=¿
，则
（）
A．
{
1,2
}
B．
{
0,1,2
}
C．
¿
D．
¿
3．已知 ， ，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知
a>0
，
b>0
，若
a+4b=4ab
，则
a+b
的最小值是（）
A．2 B．
❑
√
2+1
C．
9
4
D．
5
2
6．若不等式
x2+ax+1≥0
对于一切
x∈R
恒成立，则
a
的最小值是（）
A．0 B．
−2
C．
−5
2
D．
−3
7．已知 ，设 ， 则（）
A．B．C．D．
8．已知实数 满足 ， ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
9．命题“
∃x∈[1,2], x2≤ a
”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A．
a ≥ 1
B．
a ≥ 4
C．
a ≥ −2
D．
a=4
10．已知关于 x的方程
x2+(m −3)x+m=0
，则下列说法正确的是（）
A．当
m=3
时，方程的两个实数根之和为 0 B．方程无实数根的一个必要条件是
m>1
C．方程有两个正根的充要条件是
0<m≤ 1
D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是
m<0
11．下列命题不正确的（）
A．
1
a<1
b<0⇒∨a∨¿∨b∨¿
B．
a
c>b
c⇒a>b
C．
{
a3>b3
ab>0
⇒1
a<1
b
D．
{
a2>b2
ab>0
⇒1
a<1
b
12．（2021·山东·泰安一中高一期中）已知集合
¿
有且仅有两个子集，则下面正确的是
（）
A．
a2− b2≤4
B．
a2− b2≥4
C．若不等式
x2+ax − b<0
的解集为
(
x1, x2
)
，则
x1x2>0
D．若不等式
x2+ax+b<c
的解集为
(
x1, x2
)
，且
|
x1− x2
|
=4
，则
c=4
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知集合 ，或 ，若“ ”是“ ”的
必要条件，则实数 a的取值范围是___________．
14．若方程
a x2+bx+c=0
(
a<0
)
有唯一的实数根 3，则不等式
a x2+bx+c ≥ 0
的解集为____
__．
15．（2023·全国·高三专题练习）若正数 a，b满足
1
a+1
b=¿
1，则
4
a −1+16
b − 1
的最小值为
__．
16．设
P
为非空实数集满足：对任意给定的
x、y∈P
（
x、y
可以相同），都有
x+y∈P
，
x− y∈P
，
xy ∈P
，则称
P
为幸运集.
①集合
P={−2, −1,0,1,2 }
为幸运集；②集合
P={x∨x=2n , n∈Z}
为幸运集；
③若集合
P1
、
P2
为幸运集，则
P1∪P2
为幸运集；④若集合
P
为幸运集，则一定有
0∈P
；
其中正确结论的序号是________
四、解答题（本题共 6 小题，17 题 10 分，18~22 题每小题 12 分，共 70 分）
17．（Ⅰ）解不等式
− x2+4x+5<0
；
（Ⅱ）解不等式
2x −1
3x+1>1
．
18．已知实数
x>0
，
y>0
.
（1）若
x+y+xy=3
，求 2xy 的最大值与
x+y
的最小值；
（2）若
x>y
，求
x y2
x − y +xy+1
y2
的最小值.
第一章 预备知识章末测试试卷(北师大版2019必修第一册)（原卷版）-【新教材精析】2022-2023学年高一数学上学期同步教学精品课件+综合训练(北师大版2019必修第一册).docx

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