第一章 预备知识章末测试试卷(北师大版2019必修第一册)（解析版）-【新教材精析】2022-2023学年高一数学上学期同步教学精品课件+综合训练(北师大版2019必修第一册)

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第一章 预备知识章末测试试卷
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．已知集合
A=
{
1，2，4，6
}
，
B=
{
2，3，4，6，7
}
，则
A ∩ B
的子集的个数为
（）
A．
{
2，4，6
}
B．
{
1，2，3，4，6，7
}
C．7 D．8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意先求出
A ∩ B
，再结合集合子集个数的计算公式进行计算即可.
【详解】
因为集合
A=
{
1，2，4，6
}
，
，
所以
A ∩ B=
{
2,4,6
}
，所以
A ∩ B
的子集的个数为
23=8
个.
故选：D
2．设集合
M=¿
，
N=¿
，则
M ∩ N =¿
（）
A．
{
1,2
}
B．
{
0,1,2
}
C．
¿
D．
¿
【答案】B
【解析】
【分析】
化简集合 B，再利用交集的定义求解.
【详解】
由题得
N=
{
0,1,2
}
，
所以
M ∩ N =¿
{
0,1,2
}
.
故选：B
3．已知 ， ，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求解.
【详解】
解：因为 ， ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 的取值范围是 ，
故选：D.
4．“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
解 得出 范围，小范围推出大范围是充分不必要条件.
【详解】
，
或 ，即 或 ，
，
是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
5．已知
a>0
，
b>0
，若
a+4b=4ab
，则
a+b
的最小值是（）
A．2 B．
❑
√
2+1
C．
9
4
D．
5
2
【答案】C
【解析】
【分析】
将
a+4b=4ab
，转化为
1
b+4
a=4
，由
a+b=1
4
(
a+b
)
(
1
b+4
a
)
=1
4
(
5+a
b+4b
a
)
，利用基本
不等式求解.
【详解】
因为
a+4b=4ab
，
所以
1
b+4
a=4
，
所以
a+b=1
4
(
a+b
)
(
1
b+4
a
)
=1
4
(
5+a
b+4b
a
)
，
≥1
4
(
5+2❑
√
a
b⋅4b
a
)
=9
4
，
当且仅当
¿
，即
¿
时，等号成立，
故选：C
6．若不等式
x2+ax+1≥0
对于一切
x∈R
恒成立，则
a
的最小值是（）
A．0 B．
−2
C．
−5
2
D．
−3
【答案】B
【解析】
直接利用二次函数图象解出
a
的取值范围.
【详解】
因为二次函数图象开口向上，依题知
∆ ≤ 0， 所以a2−4≤0，即 −2≤ a ≤2
，所以
a
的最
小值是-2，故选：B.
【点睛】
本题考查利用二次函数的图象求解最值，涉及二次函数在 R上的恒成立问题，难度一般.直
接利用判别式求解即可.
7．已知 ，设 ， 则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用作差法比较.
【详解】
因为 ，
，
所以 ，
故选：A
8．已知实数 满足 ， ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
令 ， ，则 ，然后根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
第一章 预备知识章末测试试卷(北师大版2019必修第一册)（解析版）-【新教材精析】2022-2023学年高一数学上学期同步教学精品课件+综合训练(北师大版2019必修第一册).docx

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