第五章 函数应用 章末测试试卷（原卷版）-【新教材精析】2022-2023学年高一数学上学期同步教学精品课件+综合训练(北师大版2019必修第一册)

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第五章 函数应用 章末测试卷
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．函数
f(x)=log1
3
x+3− x
的零点个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度 h与其采摘后时间 t
（天）满足的函数关系式为
ℎ=m⋅at
．若采摘后 10 天，这种水果失去的新鲜度为 10%，采摘后 20 天，这
种水果失去的新鲜度为 20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去 40%新鲜度（）
A．25 天B．30 天C．35 天D．40 天
3．用二分法研究函数
f
(
x
)
=x5+8x3−1
的零点时，第一次经过计算得
f
(
0
)
<0
，
f
(
0.5
)
>0
，则其中一个零
点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）
A．
(
0,0.5
)
，
f
(
0.125
)
B．
，
f
(
0.375
)
C．
(
0.5,1
)
，
f
(
0.75
)
D．
(
0,0.5
)
，
f
(
0.25
)
4．已知函数
f(x)=¿
，若函数
g(x)=f(x)−m
恰有两个零点，则实数 m不可能是（）
A．
−1
B．0 C．1 D．2
5．下列命题中：
①当
n=0
时，函数
y=xn
的图象是一条直线；
②函数
y=x2
和
y=eln x2
为同一函数；
③若函数
y=f(x)
是奇函数，则
f
(
0
)
=0
；
④函数
y=f(x)
在区间
[
a , b
]
上的图象是一段连续曲线，如果
f
(
a
)
⋅f
(
b
)
>0
，则函数
f(x)
在
(
a , b
)
上没有零点.
真命题的个数为（）
A．0个B．2个C．3个D．4个
6．已知定义在
[
0，+∞
)
上的函数
f
(
x
)
满足当
x∈
[
0,2
]
时，
f
(
x
)
=¿
，当
x>2
时，满足
f
(
x
)
=mf
(
x − 2
)
，
m∈R
（
m
为常数），则下列叙述中正确的为（）
①当
m=1
2
时，
f
(
3
)
=1
；
②当
0＜m＜1
时，函数
f
(
x
)
的图象与直线
y=2mn−1
，
n∈N∗
在
[
0,2 n
]
上的交点个数为
2n −1
；
③当
m>1
时，
4mx≥ m f 2
(
x
)
在
[
0,+∞
)
上恒成立.
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．已知函数
f
(
x
)
=¿
，若
g
(
x
)
=f
(
x
)
−a
有4个零点，则实数 a的取值范围是（）
A．
(
0,1
)
B．
(
0,1
]
C．
[
0,1
]
D．
[
1,+∞
)
8．中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种
绿茶用 80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提
出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是
θ1
℃，环境温度是
θ0
℃，则经过
t
分钟
后物体的温度
θ
℃将满足
θ=θ0+
(
θ1−θ0
)
e−kt
，其中
k
是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同
学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为 100℃的水在 20℃的室温中，12 分钟以后温度下降到 50℃.
则在上述条件下，
100
℃的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：
ln 2 ≈0.7
，
ln 3 ≈1.1
)
A．3 B．3.6 C．4 D．4.8
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
9．如图，某池塘里浮萍的面积 y(单位：m2)与时间 t(单位：月)的关系为 y=at.关于下列说法正确的是（ ）
A．浮萍每月的增长率为 1
B．第 5个月时，浮萍面积就会超过 30m2
C．浮萍每月增加的面积都相等
D．若浮萍蔓延到 2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是 t1，t2，t3，则 t1+t2=t3
10．函数
f(x)=2x−2
x− a
的一个零点在区间
(1,2)
内，则实数 a的可能取值是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．下列函数中，有零点且能用二分法求零点的近似值的是（）
A．
y=2
x−3
B．
y=¿
C．
y=x2−3x+3
D．
y=
|
x −2
|
12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化
工产品.已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元)与月处理量x(吨)之间的
函数关系可近似地表示为y=
1
2
x2-200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元.
以下判断正确的是（）
A．该单位每月处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低
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