第五章 复数 单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册

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2021-2022 学年 必修 2 第五章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题 4分，共 8各小题，共计 32 分)
1.已知复数 z满足 ，则复数 z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A. B. C. D.
3.已知 ，若 （i为虚数单位）是实数，则 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4.已知复数 的实部为 4，其中 a，b为正实数，则 的最小值为( )
A.2 B.4 C. D.
5.设O是坐标原点，向量 ， 对应的复数分别为 ， ，那么向量 对应的复数是(
)
A. B. C. D.
6. ，则复数 在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.满足条件 的复数 z在复平面内对应点的集合是( )
A.一条直线 B.两条直线 C.圆D.一条线段
8.已知复数 （i为虚数单位， ）在复平面内对应的点在第二象限，那么 x的取值
范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(每题 4分，共 2各小题，共计 8分)
9.若复数 z满足 （其中 i是虚数单位），复数 z的共轭复数为 ，则( )
A.
B.复数 z的实部是 2
C.复数 z的虚部是 1
D.复数 在复平面内对应的点位于第一象限
10. 可表示( )
A.点 与点 之间的距离 B.点 与点 之间的距离 C.点 到
原点的距离 D.坐标为 的向量的模
三、填空题(每题 4分，共 5各小题，共计 20 分)
11.设 ，若复数 在复平面内对应的点位于实轴上，则 _____________.
12.实部为 5，模与复数 的模相等的复数的个数为__________.
13.复数 的代数形式是_____________.
14.复数 的辐角的主值为____________.
15.若复数 z满足 ，其中 i为虚数单位， 为 z的共轭复数，则复数 z在复平面内对应的
点位于第_____________象限.
四、解答题(每题 10 分，共 4各小题，共计 40 分)
16.回答下列问题：
（1）已知关于 x的实系数方程 ，若 是方程 的一个复数根，求
出m，n的值；
（2）已知 ， ， 均为实数，且复数 在复平面内对应的点在第一象限，求实
数a的取值范围.
17.已知复数 ，其中 i为虚数单位.
（1）若 z是纯虚数，求实数 m的值；
（2）若 ，设 ，试求 的值.
18.设实部为正数的复数 z，满足 ，且复数 在复平面内对应的点在第一、三象限的
角平分线上.
（1）求复数 z；
（2）若 为纯虚数，求实数 m的值.
19.已知复数 （ ，i是虚数单位）.
（1）若 z是纯虚数，求实数 m的值；
（2）设 是 z的共轭复数，复数 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 m的取值范围.
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