第四章 对数与对数函数 章末测试试卷（解析版）-【新教材精析】2022-2023学年高一数学上学期同步教学精品课件+综合训练(北师大版2019必修第一册)

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第四章 对数与对数函数 章末测试卷
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．函数
f(x)=❑
√
log2(x −1)
的定义域是（）
A．
(1,+∞)
B．
(2,+∞)
C．
¿
D．
¿
【答案】D
【分析】根据函数结构，构建不等式组即可得到结果.
【详解】要使函数有意义，则
{
x −1>0
log2(x − 1)≥0
)
，解得
x ≥ 2
，
∴函数
的定义域是
¿
，
故选：D
2．方程
ln
(
log3x
)
=0
的解是（）
A．1 B．2 C．e D．3
【答案】D
【分析】利用指数与对数的转化即可得到结果.
【详解】∵
ln
(
log3x
)
=0
，∴
log3x=e0=1
，∴
x=3
.
故选：D.
3．已知集合
A=
{
x∨y=ln x
)
，
B=
{
x∈N∨x≤ 3
)
，则（）
A．
B⊆A
B．
A∪B=
{
x∨x>0
)
C．
A⊆B
D．
A ∩ B=
{
1,2,3
)
【答案】D
【分析】由对数函数的定义域可得
A=
{
x∨x>0
)
，用列举法表示出
B=
{
0,1,2,3
)
，从而可选出正确选项.
【详解】解：因为
A=
{
x∨x>0
)
，
B=
{
0,1,2,3
)
，所以
A ∩ B=
{
1,2,3
)
，
A∪B=
{
x∨x ≥ 0
)
.
故选:D.
【点睛】本题考查了集合的化简，考查了两集合的关系，考查了集合的交集运算，考查了集合的并集运算.
本题的关键和易错点是对集合
A
的化简.
4．函数
f
(
x
)
=loga
(
3−2ax
)
在区间
[
1,2
)
上单调递增，则实数
a
的取值范围为（）．
A．
(
0,1
)
B．
(
3
4,1
)
C．
(
0,3
4
)
D．
(
1,+∞
)
【答案】C
【分析】设
u
(
x
)
=3−2ax
(
a>0
)
，则
u
(
x
)
为减函数，根据复合函数的单调性可知
y=logau
为减函数，且满
足
u
(
x
)
=3−2ax >0
对于
x∈
[
1,2
)
恒成立，由对数函数的单调性以及
u
(
x
)
min>0
列不等式组，解不等式组即
可求解.
【详解】设
u
(
x
)
=3−2ax
(
a>0
)
，可得
y=logau
，
则
u
(
x
)
=3−2ax
(
a>0
)
是减函数，
要使得函数
f
(
x
)
=loga
(
3−2ax
)
为
[
1,2
)
上的增函数，
只需
y=logau
为减函数，且满足
u
(
x
)
=3−2ax >0
对于
x∈
[
1,2
)
恒成立，
所以
{
0<a<1
u
(
x
)
min=u
(
2
)
=3−4a>0
)
，解得：
0<a<3
4
，
所以实数
a
的取值范围为
(
0,3
4
)
，
故选：C.
5．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺
炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的Logistic 模型：
I(t)=K
1+e−0.23(t − 53)
，其中 K为最大确诊病例数．当
I(
t∗
)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则
t∗
约为（）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
【答案】C
【分析】将
t=t∗
代入函数
I
(
t
)
=K
1+e−0.23
(
t −53
)
结合
I
(
t∗
)
=0.95 K
求得
t∗
即可得解.
【详解】
∵I
(
t
)
=K
1+e−0.23
(
t − 53
)
，所以
I
(
t∗
)
=K
1+e−0.23
(
t∗−53
)
=0.95 K
，则
e0.23
(
t∗−53
)
=19
，
所以，
0.23
(
t∗−53
)
=ln 19 ≈3
，解得
t∗≈3
0.23 +53 ≈66
.
故选：C.
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
6．函数
f(x)=xln∨x∨¿
¿x∨¿¿ ¿
的图像可能是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】利用函数的奇偶性，以及
0<x<1
时的函数值，排除选项.
【详解】函数的定义域是
{
x
|
x ≠ 0
)
)
，且
f
(
− x
)
=− f
(
x
)
，所以函数是奇函数，关于原点对称，排除 A,C，当
0<x<1
时，
ln
|
x
)
<0
，所以
f
(
x
)
<0
，故排除 D.
故选：B
7．已知
a=❑
√
3, b=2
3
4, c=log2e
，则 a，b，c的大小关系为（）
A．
a>c>b
B．
a>b>c
C．
b>a>c
D．
b>c>a
【答案】B
【分析】首先求出
a4
、
b4
，即可判断
a>b
，再利用作差法判断
b4>
(
3
2
)
4
，即可得到
b>3
2
，再判断
c<3
2
，即
可得解；
【详解】解：由
a=❑
√
3, b=2
3
4
，所以
a4=9,b4=8
，可知
a>b
，又由
b4−
(
3
2
)
4
=8−81
16 =47
16 >0
，有
b>3
2
，
又由
e2<8
，有
e<2❑
√
2=2
3
2
，可得
log2e<3
2
，即
c<3
2
，故有
a>b>c
.
故选：B
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