第十章 概率（A基础卷）（解析版）-新教材2021-2022学年高一数学尖子生培优AB卷（人教A版2019必修第二册）

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第十章 概率
（A 基础卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1．抛掷 3枚质地均匀的硬币，记事件 {至少 1枚正面朝上}，{至多 2枚正面朝上}，事件 {没有
硬币正面朝上}，则下列正确的是（）
A．B．
C．D．
【详解】
记事件 {1 枚硬币正面朝上}，{2 枚硬币正面朝上}，{3 枚硬币正面朝上}，则 ，
，
显然 ， ， ，C不含于 A.
故选：D
2．一个口袋内装有大小相同的红、篮球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共
进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
由题设，每次摸到红、篮球的概率均为 ，则三次都摸到篮球的概率为 ，
所以至少摸到一次红球的概率是 .
故选：B
3．从装有 2个红球和 2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰有一个黑球与恰有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球
【答案】C
【详解】
对于 A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个
事件不是互斥事件，∴A不正确；
对于 B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，
∴B不正确；
对于 C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时
还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；
对于 D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件
是对立事件，∴D不正确.
故选：C
．
4．5张卡片上分别写有数字 0，1，2，3，4，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是（
）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
解：5张卡片中卡片上的数字为奇数的有 张，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是
；
故选：C
5．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件 A表示随机事件“至少中靶 1次”，事件 B表示随
机事件“正好中靶 2次”，事件 C表示随机事件“至多中靶 2次”，事件 D表示随机事件“全部脱靶”，
则（　　）
A．A与C是互斥事件 B．B与C是互斥事件
C．A与D是对立事件 D．B与D是对立事件
【答案】C
【详解】
解：因为 A与C，B与C可能同时发生，故选项 A、B不正确；B与D不可能同时发生，但 B与D不是事
件的所有结果，故选项 D不正确；A与D不可能同时发生，且 A与D为事件的所有结果，故选项 C正确．
故选：C.
6．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气歌”是以“春､
夏 秋 冬”开始的四句诗，､ ､ 2016 年11 月30 日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质
文化遗产，也被誉为“中国古代第五大发明”.从某小学一年级随机抽查 100 名学生并提问“二十四节气
歌”，只能说出两句的有 45 人，能说出三句或三句以上的有 32 人，据此估计从该校一年级学生中抽取一
人，对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的概率约为（）
A．0.45 B．0.32 C．0.23 D．0.77
【答案】C
【详解】
由题意，只能说出第一句，或一句也说不出的同学有 100 45 32﹣ ﹣ ＝23 人，
故只能说出第一句或一句也说不出的学生占的比例为 ，
故选：C
7．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为 m，n，记 ，则下列说法正确的是（）
A．事件“ ”的概率为 B．事件“t是奇数”与“ ”互为对立事件
C．事件“ ”与“ ”互为互斥事件 D．事件“ 且 ”的概率为
【答案】D
【详解】
连掷一枚均匀的骰子两次，
所得向上的点数分别为 m，n，则共有 个基本事件，
记t＝m＋n，
则事件“t＝12”必须两次都掷出 6点，则事件“t＝12”的概率为 ，故 A错误；
事件“t是奇数”与“m＝n”为互斥不对立事件,如事件 m=3,n=5，故 B错误；
事件“t＝2”与“t≠3”不是互斥事件，故 C错误；
事件“t＞8且mn＜32”有
共9个基本事件，
故事件“t＞8且mn＜32”的概率为 ，故 D正确；
故选：D．
8．袋中有红 黄两种颜色的球各一个，这两个球除颜色外完全相同，从中任取一个，有放回地抽取､3次，
记事件 表示“3次抽到的球全是红球”，事件 表示“ 次抽到的球颜色全相同”，事件 表示“3次抽
到的球颜色不全相同”，则（）
A．事件 与事件 互斥 B．事件 与事件 不对立
C．D．
【答案】C
【详解】
解：对于 A，因为 3次抽到的球全是红球为 3次抽到的球颜色全相同的一种情况，所以事件 与事件 不
互斥，故 错误；
对于 B，事件 与事件 不可能同时发生，但一定有一个会发生，所以事件 与事件 互为对立事件，故
错误；
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