第三章 指数与指数函数 章末测试试卷（解析版）-【新教材精析】2022-2023学年高一数学上学期同步教学精品课件+综合训练(北师大版2019必修第一册)

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第三章 指数与指数函数 章末测试卷
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．已知函数
f
(
x
)
=
{
|
x+1
)
, x ≤ 0
2x, x >0
)
，则
f
(
f
(
−2
)
)
=¿
（）
A．32 B．8 C．2 D．1
【答案】C
【分析】根据分段函数的表达式，求出对应的函数值，先求出
f
(
−2
)
，再求
f
(
f
(
−2
)
)
【详解】根据分段函数的表达式可得：
f
(
−2
)
=
|
−2+1
)
=1
可得：
f
(
f
(
−2
)
)
=f
(
1
)
=21=2
故选：C
2．若 p：
1
4≤2x≤32
，则 p成立的充分不必要条件可以是（）
A．
B．
[−2,5]
C．
(− ∞ , −2)∪(5,+∞)
D．
[
2,7
)
【答案】A
【分析】由指数函数的单调性解出
x
的范围，再由充分性、必要性的定义即可得出答案.
【详解】由
1
4≤2x≤32
，即
2−2≤2x≤25
，解得
−2≤ x ≤ 5
，
则
p
成立的充分不必要条件可以是
(−2,5)
．
故选：A.
3．已知函数
f(x)=2x
，
x∈¿
，则
f(x)
（）
A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
【答案】C
【分析】根据指数函数的知识确定正确选项.
【详解】
f
(
x
)
=2x
在
[
0,+∞
)
上是增函数，
所以最小值为
f
(
0
)
，没有最大值.
故选：C
4．如图所示，函数
y=
|
2x−2
)
的图像是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】将原函数变形为分段函数，根据
x=1
及
x ≠ 1
时的函数值即可得解.
【详解】
∵y=
|
2x−2
)
=
{
2x−2, x ≥1
2−2x, x <1
)
，
∴x=1
时，
y=0, x ≠1
时，
y>0
.
故选：B.
5．若函数
y=
(
m2− m−1
)
⋅mx
是指数函数，则
m
等于（）
A．
−1
或
2
B．
−1
C．
2
D．
1
2
【答案】C
【分析】根据题意可得出关于实数
m
的等式与不等式，即可解得实数
m
的值.
【详解】由题意可得
{
m2− m−1=1
m>0
m≠ 1
)
，解得
m=2
.
故选：C.
6．函数
y=
(
1
2
)
2x − x2
的值域为（）
A．
[
1
2,+∞
)
B．
(
− ∞ , 1
2
)
C．
(
0,1
2
)
D．
¿
【答案】A
【解析】利用二次函数的性质求出
2x − x2
的范围，再根据指数函数的单调性即可求出函数值域.
【详解】
∵2x − x2=−
(
x −1
)
2+1≤1
，
∴
(
1
2
)
2x − x2
≥
(
1
2
)
1
=1
2
，
故
y=
(
1
2
)
2x − x2
的值域为
[
1
2,+∞
)
.
故选：A.
【点睛】本题考查指数型函数值域的求法，属于基础题.
7．若函数 y=
(
2a −1
)
x
在R上为单调减函数，那么实数 a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．
1
2＜a＜1
C．a≤1 D．
a＞1
2
【答案】B
【分析】指数函数 y=ax，当 0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需 0＜2a 1﹣ ＜1，即可解得 a的范
围.
【详解】函数 y=（2a 1﹣ ）x在R上为单调减函数，
∴0＜2a 1﹣ ＜1
解得
1
2
＜a＜1
故选 B．
【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，通过底数判断指数函数单调性的方法，属基础题.
8．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度 h与其采摘后时间 t
（天）满足的函数关系式为
ℎ=m⋅at
．若采摘后 10 天，这种水果失去的新鲜度为 10%，采摘后 20 天，这
种水果失去的新鲜度为 20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去 40%新鲜度（）
A．25 天B．30 天C．35 天D．40 天
【答案】B
【分析】根据给定条件求出
m
及
a10
的值，再利用给定公式计算失去 40%新鲜度对应的时间作答.
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