第七章 概率 章末测试试卷（解析版）-【新教材精析】2022-2023学年高一数学上学期同步教学精品课件+综合训练(北师大版2019必修第一册)

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第七章 概率 章末测试卷
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．命题“事件 与事件 对立”是命题“事件 与事件 互斥”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据对立事件与互斥事件的概念判断即可.
【详解】解：若事件 与事件 是对立事件，则事件 与事件 一定是互斥事件；
若事件 与事件 是互斥事件，不一定得到事件 与事件 对立，
故命题“事件 与事件 对立”是命题“事件 与事件 互斥”的充分不必要条件；
故选：A
2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 A=“第一枚硬币正面朝上”，事件 B=“第二枚硬币反面朝上”，则 A
与B的关系为（）
A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等
【答案】C
【解析】根据互斥事件、对立事件和独立事件的定义即可判断.
【详解】显然事件 A和事件 B不相等，故 D错误，
由于事件 A与事件 B能同时发生，所以不为互斥事件，也不为对立事件，故 AB 错误；
因为事件 A是否发生与事件 B无关，事件 B是否发生也与事件 A无关，故事件 A和事件 B相互独立，故 C
正确.
故选：C.
3．某校对高一新生进行体能测试（满分 100 分），高一（1）班有 40 名同学成绩恰在
[
60,90
)
内，绘成频
率分布直方图（如图所示），从
[
60,70
)
中任抽 2人的测试成绩，恰有一人的成绩在
[
60,65
)
内的概率是
（）
A．
7
15
B．
8
15
C．
2
3
D．
1
3
【答案】B
【分析】根据频率分布直方图得到
内有 2人，
[65,70)
内有 4人，然后列举出所有的基本事件，用
古典概型求概率的公式求概率即可.
【详解】由频率分布直方图知
[60,65)
内有 2人，不妨记为 a，b；在
[65,70)
内有 4人，不妨记为
1，2，3，4.从6人中任取 2人的基本事件为
\{ a,b\},\{ a,1\},\{ a,2\},\{ a,3\},\{ a,4\},\{ b,1\},\{ b,2\},\{ b,3\},\{ b,4\},\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{2,3\},\{2,4\},\{3,4\}
共15 个，事件“恰有一人的成绩在
[60,65)
内”的基本事件有 8个，所以所求的概率为
8
15
.
故选：B.
4．若随机事件
A , B
满足
P
(
AB
)
=1
6
，
P
(
A
)
=2
3
，
P
(
B
)
=1
4
，则事件
A
与
B
的关系是（）
A．互斥 B．相互独立 C．互为对立 D．互斥且独立
【答案】B
【分析】利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可
【详解】解：因为
P
(
A
)
=2
3
，
P
(
B
)
=1
4
，
又因为
P
(
AB
)
=1
6≠0
，所以有
P
(
AB
)
=P
(
A
)
P
(
B
)
，所以事件
A
与
B
相互独立，不互斥也不对立
故选：B.
5．甲 乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到､
冠军，若甲队每局获胜的概率为
1
3
，则甲队获得冠军的概率为（）
A．
4
9
B．
5
9
C．
2
3
D．
7
9
【答案】B
【分析】由题设知甲、乙两队获胜的概率分别为
1
3
、
2
3
，甲队要获得冠军，则至少在两局内赢一局，利用
概率的乘法和加法公式求概率即可.
【详解】由题意知：每局甲队获胜的概率为
1
3
，乙队获胜的概率为
2
3
，
∴至少在两局内甲队赢一局，甲队才能获得冠军，
当第一局甲队获胜，其概率为
1
3
；
当第一局甲队输，第二局甲队赢，其概率为
2
3×1
3=2
9
.
∴甲队获得冠军的概率为
1
3+2
9=5
9
.
故选：B.
6．有 6个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1个球，甲表
示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出
的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则（）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
【答案】B
【分析】根据独立事件概率关系逐一判断
【详解】
P(甲)= 1
6，P(乙)= 1
6，P(丙)= 5
36 ，P(丁)= 6
36 =1
6，
，
P(甲丙)=0≠ P(甲)P(丙)，P(甲丁)= 1
36 =P(甲)P(丁)，
P(乙丙)= 1
36 ≠ P(乙)P(丙)，P(丙丁)=0≠ P (丁)P(丙)，
故选：B
【点睛】判断事件
A , B
是否独立，先计算对应概率，再判断
P(A)P(B)=P(AB)
是否成立
7．先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为 a，b，则 a，b，4能够构成等腰三角形的概率是()
A．
1
6
B．
1
2
C．
13
36
D．
7
18
【答案】D
【分析】利用乘法原理求出基本事件总数，然后按照分类讨论的方法求出 a，b，4能够构成等腰三角形的
基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.
【详解】由乘法原理可知，基本事件的总数是 36，
结合已知条件可知，
当
a=1
时，
b=4
符合要求，有 1种情况；
当
a=2
时，
b=4
符合要求，有 1种情况；
当
a=3
时，
b=3,4
符合要求，有 2种情况；
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