第七章 复数（B能力卷）（解析版）-新教材2021-2022学年高一数学尖子生培优AB卷（人教A版2019必修第二册）

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第七章 复数
（B 能力卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个
选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．设复数 满足 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由已知可得 ，因此， .
故选：A.
2．已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的虚部为 B． 的共轭复数为
C．D． 在复平面内对应的点在第二象限
【答案】A
【详解】
由题意知， ，
对于 A， 的虚部为 ，故 A正确；
对于 B， 的共轭复数为 ，故 B错误；
对于 C， ，故 C错误；
对于 D， 在复平面内对应的点在第四象限，故 D错误.
故选：A
3．已知 （其中 为虚数单位），则 （ ）
A．B．C．2 D．4
【答案】D
【详解】
由 ，可得 ，解之得
则
故选：D
4．复数 满足 ，则 （ ）
A．B．C．D． 或
【答案】B
【详解】
∵复数 满足 ，
∴ ，
∴.
故选：B.
5．下面是关于复数 （i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A．B．复数 在复平面内对应点在直线 上
C． 的共轭复数为 D． 的虚部为
【答案】B
【详解】
∵ ，
所以 ，A错误；
所以复数 在复平面内对应点坐标为 ，在直线 上，B正确；
所以 的共轭复数为 ，C错误；
所以 的虚部为 ，D错误．
故选：B．
6．设复数 z满足 ， ，复数 z所对应的点位于第一象限，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
设 ，则 ，
由复数 z满足 ， ，复数 z所对应的点位于第一象限，
则 ，解得 ，
∴.
故选：B.
7．已知 为实数，且 (为虚数单位)，则 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
由题意知 ，解得 ，所以
故选：A
8．已知复数 （ 为虚数单位），若 ，则实数 a的值为（
）
A．B．0 C．1 D．2
【答案】D
【详解】
由题意 ， ，
可得 ，整理得 ，所以 ，所以 ，
故选：D．
二、多项选择题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共计 20 分。每小题列出的四个
选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．（多选）下列关于复数 的说法一定正确的是（ ）
A．是虚数 B．存在 x使得 是纯虚数
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