第七章 复数（A基础卷）（解析版）-新教材2021-2022学年高一数学尖子生培优AB卷（人教A版2019必修第二册）

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第七章 复数
（A 基础卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1． （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
，
故选：C
2．已知 为虚数单位，则复数 的虚部是（ ）
A．B．1 C．2 D．2i
【答案】B
【详解】
解：由题得 ，
所以复数的虚部为 .
故选：B
3．已知复数 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
因为 ，则 .
故选：B.
4．若复数 z满足 ，则 z的共轭复数 对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】
因为
所以
所以
，对应的点 在第一象限
故选：A.
5．若复数 （ ， ），则把这种形式叫做复数 z的三角形式，其中 r为复数 z的
模， 为复数 z的辐角，则复数 的三角形式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
复数 的模为 1，辐角为 ，
所以复数 的三角形式为 .
故选：A
6．已知 ，其中 m， ，i是虚数单位，若复数 ，则复数 z为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
由 得： ，
则 ，故 ，
故选：A.
7．复平面中有动点 Z，Z所对应的复数 z满足 ，则动点 Z的轨迹为（ ）
A．直线 B．线段 C．两条射线 D．圆
【答案】A
【详解】
设动点 Z坐标为 ，则 ，所以 ，即 ，化简得：
，故动点 Z的轨迹为直线.
故选：A
8．对于非零实数 a，b，以下四个式子均恒成立，对于非零复数 a，b，下列式子仍然恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
不妨令 ， ，
选项 A： ，
从而 ，故 A正确；
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