第六章 平面向量及其应用（B能力卷）（原卷版）-新教材2021-2022学年高一数学尖子生培优AB卷（人教A版2019必修第二册）

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第六章 平面向量及其应用
（B 能力卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个
选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知向量 ，向量 ，则 与 的夹角大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则
（ ）
A．B．C．D．
3．已知菱形 中，满足 ， ，若点 G在线段 BD 上，则 的
最小值是( )
A．B．C．D．
4．在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边
长求三角形的面积．若三角形的三边分别为 a，b，c，则其面积
，这里 ．已知在 中，内角 A，B，C所对的
边分别为 a，b，c， ， ，则 的面积最大值为（ ）．
A．B．C．10 D．12
5．已知向量 ，且 ， ，则 （ ）
A．3 B．C．D．
6．已知 的内角 的对边分别为 ，设 ，
，则 （ ）
A．B．C．D．
7．已知△ABC 的三边为 a，b，c，且 ，△ABC 面积为 S，且 ，则面
积S的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．锐角 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ，则 的最小
值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共计 20 分。每小题列出的四个
选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．对于任意向量 ， ， ，下列命题中不正确的是（ ）
A．若 ，则 与 中至少有一个为 B．向量 与向量 夹角的范围是
C．若 ，则 D．
10．设 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ，
则 的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
11．已知 ， ， ，点 M满足 且
，则（ ）
A．B．
C．D．
12．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾
股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图 1，它由四个全等的直角三角形与一个小正
方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图 2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小
等边三角形 拼成的一个大等边三角形 .对于图 2.下列结论正确的是（ ）
A．这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形
B．若 ， ，则
C．若 ，则
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