第六章 平面向量及其应用（B能力卷）（解析版）-新教材2021-2022学年高一数学尖子生培优AB卷（人教A版2019必修第二册）

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第六章 平面向量及其应用
（B 能力卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个
选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知向量 ，向量 ，则 与 的夹角大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】D
【详解】
向量 ，向量 ，
，
，且 ，
的夹角为 .
故选：D.
2．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则
（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：因为 ， ， ，所以 ，
故 ．
故选：C.
3．已知菱形 中，满足 ， ，若点 G在线段 BD 上，则 的
最小值是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
因为 ， ，即 ，
∴ ，
连接 交 于 ，则 为 ， 的中点，
，
所以 ，①
又在 中， ，②
由①②可得， ，所以 ，即 为等边三角形，
以 为坐标原点， ， 所在的直线为 轴， 轴建立平面直角坐标系，
故 ，
设 ，故 ，
所以 ，
所以当 时， 有最小值为 .
故选：A．
4．在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边
长求三角形的面积．若三角形的三边分别为 a，b，c，则其面积
，这里 ．已知在 中，内角 A，B，C所对的
边分别为 a，b，c， ， ，则 的面积最大值为（ ）．
A．B．C．10 D．12
【答案】D
【详解】
依题意， ，则 ，
所以 ， ，
所以 的面积最大值是 12.
故选：D
5．已知向量 ，且 ， ，则 （ ）
A．3 B．C．D．
【答案】B
【详解】
向量 ，由 得： ，即 ，
由 得： ，即 ，于是得 ， ， ，
所以 .
故选：B
6．已知 的内角 的对边分别为 ，设 ，
，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
在 中，由 及正弦定理得：
，
即 ，由余弦定理得： ，而 ，解得
，
由 得 ，显然 ，则 ， ，
所以 .
故选：C
7．已知△ABC 的三边为 a，b，c，且 ，△ABC 面积为 S，且 ，则面
积S的最大值为（ ）
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